Inégalité de Cauchy-Swharz

[Cryptocatron-11]

Bonjour,

Je comprends pas la démo de mon cours concernant l'inégalité de Cauchy-Swharz. On a :



Je comprends pas déjà comment il passe de la deuxième à la troisième ligne ... J'aurais plutôt cru que Non ?

Bon continuons ...

Il pose Bon bah ça OK

D'ou

Puis



Et là non plus je comprends pas du tout comment il passe de ces deux dernières inégalités ...

[Mystifree]

Bonjour.

Pour le passage de la deuxième à la troisième ligne de ta démonstration, tu peux pas justifier ça par la bilinéarité du produit scalaire (avec ici la linéarité selon la 2° coordonnée) ?

[Cryptocatron-11]

Ouais. Par contre si on est dans un C-ev , je sais pas si on peut utiliser cette axiome là ... si ?

Et pour ma deuxième question , tu peux m'expliquer ce passage ?

[Mystifree]

J'ai juste eu l'idée en relisant ta démonstration pour la bilinéarité, après j'ai travaillé la démonstration uniquement sur le corps des fonctions continues (ou CPM) de R. Il y a une histoire de "semi-linéarité" du produit scalaire sur les espaces complexes, à vérifier.

En ce qui concerne ton deuxième point de passage, c'est pas, pour en revenir au corps des fonctions continues, analogue au moment ou on reprend la forme (Int(f+lambda*g)²) ?

[gdlrdc]

Pas de probleme car on prend le module et tu sais que module de z = module du conjugué de z.

[Rifl3]

Pour le 1er passage c'est bien valable dans C. Car le produit scalaire est sesquilinéaire, donc semi-linéaire à gauche et linéaire à droite :
pour la semilinéarité a gauche et
pour la linéarité à droite
Fin juste un des axiomes.

[Cryptocatron-11]

En ce qui concerne ton deuxième point de passage, c'est pas, pour en revenir au corps des fonctions continues, analogue au moment ou on reprend la forme (Int(f+lambda*g)²) ?

Bah je sais pas du tout vu que j'en suis pas encore là dans mon cours ...

[Blueberry]

Il manque deux étapes entre les deux lignes (je suis assez surpris)

| u.w | ² <= || u || ²

et si tu note p(u) = |u.w|w, on peut réécrire la ligne précédente :

||p(u)|| ² <= || u - p(u)|| ² + ||p(u)||²

ce qui donne bien 0 <= ||u - |u.w|w||²

[Cryptocatron-11]

Il manque deux étapes entre les deux lignes (je suis assez surpris)

| u.w | ² <= || u || ²

et si tu note p(u) = |u.w|w, on peut réécrire la ligne précédente :

||p(u)|| ² <= || u - p(u)|| ² + ||p(u)||²

ce qui donne bien 0 <= ||u - |u.w|w||²

J'ai du mal là aussi à voir le passage avec p(u)

J'ai essayé avec l'I.T mais j'arrive pas à retomber sur ton ||p(u)|| ² <= || u - p(u)|| ² + ||p(u)||²

:mur:

[Blueberry]

[quote="Cryptocatron-11"]J'ai du mal là aussi à voir le passage avec p(u)

J'ai essayé avec l'I.T mais j'arrive pas à retomber sur ton ||p(u)|| ² )