Equation polynôme du second degré

[namsimsima]

Bonjour je suis une élève de Seconde et j'aimerai avoir de l'aide sur l'exercice suivant :

Dans un repère (O, I, J), soit P une parabole passant par les points O et A(1;1).
P est la courbe représentative de la fonction f, pôlynome de degré 2, telle que f(x) = ax²+bx+c où a, b, c sont des nombres réels et a différent de 0.
a. Montrer que la parabole P passe par les points A et O si et seulement si a, b, c sont des solutions du système suivant c= 0
a+b+c = 1

b. Montrer que pour tout x, f(x)=ax²+(1-a)

C. P coupe l'axe des abscisses en O. Donner en fonction de a l'abscisse du deuxième point d'intersection de P avec cet axe.

d. Quelle est, en fonction de a, l'abscisse du sommet de la parabole P

e. Montrer que le sommer de P ne se trouve jamais sur la droite d'équation x=0,5


Voila moi j'ai réussi les 2 premières questions Mais le reste je n'y arrive pas. J'ai besoin d'aide merci! :cry:

[titine]

Bonjour je suis une élève de Seconde et j'aimerai avoir de l'aide sur l'exercice suivant :

Dans un repère (O, I, J), soit P une parabole passant par les points O et A(1;1).
P est la courbe représentative de la fonction f, pôlynome de degré 2, telle que f(x) = ax²+bx+c où a, b, c sont des nombres réels et a différent de 0.
a. Montrer que la parabole P passe par les points A et O si et seulement si a, b, c sont des solutions du système suivant c= 0
a+b+c = 1

b. Montrer que pour tout x, f(x)=ax²+(1-a)x

C. P coupe l'axe des abscisses en O. Donner en fonction de a l'abscisse du deuxième point d'intersection de P avec cet axe.

f(x)=ax²+(1-a)x = x(ax + 1 - a)
Donc f(x) = 0 lorsque :
x = 0 (le point O)
ou ax + 1 - a = 0 c'est à dire x = (1-a)/a
Le 2ème point d'intersection avec l'axe des abscisses a donc pour coordonnées : ((1-a)/a ; 0)

[Primperan]

Bonjour je suis une élève de Seconde et j'aimerai avoir de l'aide sur l'exercice suivant :

Dans un repère (O, I, J), soit P une parabole passant par les points O et A(1;1).
P est la courbe représentative de la fonction f, pôlynome de degré 2, telle que f(x) = ax²+bx+c où a, b, c sont des nombres réels et a différent de 0.
a. Montrer que la parabole P passe par les points A et O si et seulement si a, b, c sont des solutions du système suivant c= 0
a+b+c = 1

b. Montrer que pour tout x, f(x)=ax²+(1-a)

C. P coupe l'axe des abscisses en O. Donner en fonction de a l'abscisse du deuxième point d'intersection de P avec cet axe.

d. Quelle est, en fonction de a, l'abscisse du sommet de la parabole P

e. Montrer que le sommer de P ne se trouve jamais sur la droite d'équation x=0,5


Voila moi j'ai réussi les 2 premières questions Mais le reste je n'y arrive pas. J'ai besoin d'aide merci!

Bonjour,

Grâce à la deuxième question, tu sais que f(x)=ax²+(1-a). (d'ailleurs tu n'aurais pas oublié un "x" dans cette égalité?). Tu cherches l'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses, c'est à dire quand est-ce que f(x)=0. Il suffit de résoudre cette équation pour avoir les abscisses des deux points en fonction de a.

L'abscisse du sommet de ta courbe sera pile entre ces deux abscisses puisque la courbe est symétrique.

[geegee]

Bonjour je suis une élève de Seconde et j'aimerai avoir de l'aide sur l'exercice suivant :

Dans un repère (O, I, J), soit P une parabole passant par les points O et A(1;1).
P est la courbe représentative de la fonction f, pôlynome de degré 2, telle que f(x) = ax²+bx+c où a, b, c sont des nombres réels et a différent de 0.
a. Montrer que la parabole P passe par les points A et O si et seulement si a, b, c sont des solutions du système suivant c= 0
a+b+c = 1

b. Montrer que pour tout x, f(x)=ax²+(1-a)

C. P coupe l'axe des abscisses en O. Donner en fonction de a l'abscisse du deuxième point d'intersection de P avec cet axe.

d. Quelle est, en fonction de a, l'abscisse du sommet de la parabole P

e. Montrer que le sommer de P ne se trouve jamais sur la droite d'équation x=0,5


Voila moi j'ai réussi les 2 premières questions Mais le reste je n'y arrive pas. J'ai besoin d'aide merci!

Bonjour,

parabole P passe par les points A et O si et seulement si a, b, c sont des solutions du système suivant c= 0
a+b+c = 1

f(x) = ax²+bx+c
A(1;1)
1=a + b + c
0 = c

b=1-a
f(x)=ax²+bx+c=ax²+(1-a)
f(x)=ax²+(1-a)

f(x)=0
x=+-racine((-1+a)/a)


sommet: (a-1)/2a

a=a-1
-1=0
donc le sommet ne se trouve pas sur cette droite