Les matrices...

[Fields]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'expliquer ce que sont les matrices et à quoi elles servent? Et à partir de quelle classe on les étudies ?
Merci d'avance :zen:

[vincentroumezy]

Salut.
Les matrices, en gros, c'est des "tableaux" comprenant des objets divers et variés (souvent des scalaires).
Elles servent en algèbre linéaire (par exemple pour "représenter les applications linéaires).
On les étudie à bac+1.

[globule rouge]

Merci beaucoup fields, pour ce topic !! J'avais jamais vraiment compris non plus comment fonctionnaient des matrices ^^

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Salut.
Les matrices, en gros, c'est des "tableaux" comprenant des objets divers et variés (souvent des scalaires).
Elles servent en algèbre linéaire (par exemple pour "représenter les applications linéaires).
On les étudie à bac+1.

Ok, merci, bac+1 tu dis ! Rohh, je dois encore attendre quelques années. En cherchant sur le web ils parlaient de vecteur pour les applications linéaires, je crois. Et c'est quoi des scalaires?

[Skullkid]

Bonjour, les matrices sont des tableaux de "nombres" (coefficients) à double entrée. Par exemple, est une matrice à deux lignes et trois colonnes. Les matrices sont principalement utilisées pour modéliser des phénomènes linéaires (c'est-à-dire, en très gros et d'un point de vue physicien, des phénomènes pour lesquels les effets sont proportionnels aux causes). Pour un exemple simple, l'étude du système d'équations peut se ramener à l'étude de la matrice . Elles sont en général étudiées au niveau licence mais il me semble qu'elles sont aussi introduites dans les filières ES pour résoudre certains problèmes.

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Merci beaucoup fields, pour ce topic !! J'avais jamais vraiment compris non plus comment fonctionnaient des matrices ^^

Mais derien ! :lol3:

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Bonjour, les matrices sont des tableaux de "nombres" (coefficients) à double entrée. Par exemple, est une matrice à deux lignes et trois colonnes. Les matrices sont principalement utilisées pour modéliser des phénomènes linéaires (c'est-à-dire, en très gros et d'un point de vue physicien, des phénomènes pour lesquels les effets sont proportionnels aux causes). Pour un exemple simple, l'étude du système d'équations peut se ramener à l'étude de la matrice . Elles sont en général étudiées au niveau licence mais il me semble qu'elles sont aussi introduites dans les filières ES pour résoudre certains problèmes.

Dans le 1 de la première ligne vient de x dans
? Et l'autre 1 de y? :doute2:

[Skullkid]

En gros j'ai réécrit le système en enlevant les x et les y. La première ligne de la matrice est (1 2) parce que la première équation du système est x + 2y = 0 (1*x + 2*y = 0). La deuxième ligne de la matrice est (2 1) parce que la deuxième équation du système est 2x + y = 0 (2*x + 1*y = 0). Ce qui compte ce sont les coefficients qui sont devant x et y dans les équations, ce sont eux qu'on fait apparaître dans la matrice. J'aurais pu par exemple choisir comme système d'équations , la matrice aurait été la même. Après, comme dit, c'est un exemple très simple, on n'a vraiment pas besoin des matrices pour résoudre ce système. Mais pour des problèmes plus compliqués, les matrices deviennent très pratiques.

[globule rouge]

Dans le 1 de la première ligne vient de x dans
? Et l'autre 1 de y? :doute2:

oui c'est tout à fait ça
Enfin c'est une amie de ES qui m'en avait parlé ^^
Tu prends les coefficients, tu les mets dans une matrice et ça devrait te permettre de résoudre des systèmes d'équation d'une manière efficace !

[vincentroumezy]

Oui, en fait, c'est lié à la loi de multiplication entre les matrices, puisque ce système revient à .
Les scalaires sont les éléments d'un corps alors que les vecteurs sont les éléments d'un espace vectoriel.

[Fields]

En gros j'ai réécrit le système en enlevant les x et les y. La première ligne de la matrice est (1 2) parce que la première équation du système est x + 2y = 0 (1*x + 2*y = 0). La deuxième ligne de la matrice est (2 1) parce que la deuxième équation du système est 2x + y = 0 (2*x + 1*y = 0). Ce qui compte ce sont les coefficients qui sont devant x et y dans les équations, ce sont eux qu'on fait apparaître dans la matrice. J'aurais pu par exemple choisir comme système d'équations , la matrice aurait été la même. Après, comme dit, c'est un exemple très simple, on n'a vraiment pas besoin des matrices pour résoudre ce système. Mais pour des problèmes plus compliqués, les matrices deviennent très pratiques.

D'accord c'est ce que pensé à propos des coefficients, sauf que je me suis un peu mal exprimé dans mon commentaire précédent :lol3:

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J'ai aussi vu un truc ou ils expliquaient comment multiplier deux matrices, bon je sais pas non plus à quoi ça sert mais j'ai retenu comment on faisait, c'est juste?

[globule rouge]

Oui, en fait, c'est lié à la loi de multiplication entre les matrices, puisque ce système revient à .
Les scalaires sont les éléments d'un corps alors que les vecteurs sont les éléments d'un espace vectoriel.

T'aurais pas du sortir ces mots !! Mouhahahahahahaha !!! :bad3:
C'est quoi un corps ? :p C'est quoi un espace vectoriel ? ^^

Pika pika !

Hum, je crois que mon message aura sa place sur le fil des questions Alakon...

[Skullkid]

J'ai aussi vu un truc ou ils expliquaient comment multiplier deux matrices, bon je sais pas non plus à quoi ça sert mais j'ai retenu comment on faisait, c'est juste?

Oui, ton produit est juste. Le produit de matrices représente en général la composition de certaines fonctions (les applications linéaires) entre elles. On peut pas vraiment t'en dire plus sans devoir te faire un cours d'algèbre linéaire...

Pour globule rouge, un corps c'est un ensemble dans lequel on peut faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions (l'ensemble des nombres réels est un corps). Un espace vectoriel c'est un peu pareil sauf que les opérations de base sur les vecteurs sont l'addition, la soustraction et la multiplication par un nombre (un scalaire en langage matheux, c'est-à-dire un élément d'un corps).

[vincentroumezy]

T'aurais pas du sortir ces mots !! Mouhahahahahahaha !!! :bad3:
C'est quoi un corps ? :p C'est quoi un espace vectoriel ? ^^

Pika pika !

Hum, je crois que mon message aura sa place sur le fil des questions Alakon...

Un corps K c'est un ensemble muni deux deux lois internes + et . (c'est à dire de KxK dans K) telles que + est commutative, associative, possède un neutre 0, que tout élément est symétrisable pour + (ie qu'on peut trouver y tq x+y=0) (bref, (K,+) est un groupe abélien, et . est associative, distributive, par rapport à +, possède un neutre 1, et enfin, tout élément sauf 0 est symétrisable pour .
Un K espace vectoriel E est un ensemble muni d'une loi interne + et d'une loi externe * (ie, de KxE dans E) distributive par rapport à +, et à . En gros, c'est tout !

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Oui, ton produit est juste. Le produit de matrices représente en général la composition de certaines fonctions (les applications linéaires) entre elles. On peut pas vraiment t'en dire plus sans devoir te faire un cours d'algèbre linéaire...

D'acc merci, je me contenterai de ça :lol3:

[globule rouge]

Merci à vous deux pour vos explications ! :king:

[ev85]

Salut.
Les matrices, en gros, c'est des "tableaux" comprenant des objets divers et variés (souvent des scalaires).
Elles servent en algèbre linéaire (par exemple pour "représenter les applications linéaires).
On les étudie à bac+1.

À condition de considérer que la première ES est bac+1.

[vincentroumezy]

Je parle d'une étude sérieuse est pas d'une simple initiation.
En 1re ES, je doute qu'on voit la structure de l'ensemble des matrices sur un corps K, ou ses applis à l'algèbre, c'est plutôt des astuces de calcul.

[Dinozzo13]

Salut à tous !

Ca me fait penser que normalement l'année prochaine, en spécialité, toute la partie géométrie (similitudes planes etc) devraient laisser place à une partie consacrée aux matrices et aux suites. Mais ça ne sera pas hyper poussé, on étudiera juste les matrices 2x2 et rarement 3x3.

http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/math/articles/art42/mathematiques_S_195984.pdf

:++: