Dm fonction.

[axelle01]

bonsoir, j'ai un problème avec un exercice
voila le sujet:
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=(3-x)(x²+x-6) et g(x)=9-x².
1) En utilisant la calculatrice, conjecturer les positions relatives des courbes représentatives de f et g.
2a) Calculer h(x) = f(x)-g(x)
b) Factoriser h(x) et étudier son signe en fonction des valeurs de x.
Vérifier la conjecture émise en 1.

ce que j'ai fait:
1) sur ]-oo, -3[ f(x)>g(x)
sur ]-3; 3[ f(x)< g(x)
sur ]3;+oo[, f(x)>g(x) et f(x)=g(x) pour x=-3 et x=3.

2a) f(x) = (3-x)(x²+x-6) = -x^3 +2x²+9x-18
donc h(x) = f(x)-g(x) = -x^3 +2x²+9x-18-9+x² = -x^3+3x²+9x-27

2b)f(x) = (3-x)(x-2)(x+3) et g(x)= (3+x)(3-x)
h(x) = f(x)-g(x)= (3-x)(x+3)[(x-2)-1] = (3-x)(x+3)(x-3)

ensuite pour le reste je bloque..merci de m'aider!!

[geegee]

bonsoir, j'ai un problème avec un exercice
voila le sujet:
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=(3-x)(x²+x-6) et g(x)=9-x².
1) En utilisant la calculatrice, conjecturer les positions relatives des courbes représentatives de f et g.
2a) Calculer h(x) = f(x)-g(x)
b) Factoriser h(x) et étudier son signe en fonction des valeurs de x.
Vérifier la conjecture émise en 1.

ce que j'ai fait:
1) sur ]-oo, -3[ f(x)>g(x)
sur ]-3; 3[ f(x)g(x) et f(x)=g(x) pour x=-3 et x=3.

2a) f(x) = (3-x)(x²+x-6) = -x^3 +2x²+9x-18
donc h(x) = f(x)-g(x) = -x^3 +2x²+9x-18-9+x² = -x^3+3x²+9x-27

2b)f(x) = (3-x)(x-2)(x+3) et g(x)= (3+x)(3-x)
h(x) = f(x)-g(x)= (3-x)(x+3)[(x-2)-1] = (3-x)(x+3)(x-3)

ensuite pour le reste je bloque..merci de m'aider!!

bonjour ,

(3-x)(x²+x-6) -( 9-x²) = 3x^2 +3x-18-x^3-x^2+6x- 9+x^2 =-x^3+3 x^2+9x-... etude d'une fonction degré trois

[titine]

On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=(3-x)(x²+x-6) et g(x)=9-x².
1) En utilisant la calculatrice, conjecturer les positions relatives des courbes représentatives de f et g.
2a) Calculer h(x) = f(x)-g(x)
b) Factoriser h(x) et étudier son signe en fonction des valeurs de x.
Vérifier la conjecture émise en 1.

ce que j'ai fait:
1) sur ]-oo, -3[ f(x)>g(x)
sur ]-3; 3[ f(x)g(x) et f(x)=g(x) pour x=-3 et x=3.

Réponds bien à la question posée :
"conjecturer les positions relatives des courbes représentatives de f et g"
Ta réponse doit être :
"sur ............... la courbe de f est au dessus de la courbe de g. Sur ............. la courbe de g est au dessus de la courbe de f ..."

2a) f(x) = (3-x)(x²+x-6) = -x^3 +2x²+9x-18
donc h(x) = f(x)-g(x) = -x^3 +2x²+9x-18-9+x² = -x^3+3x²+9x-27

2b)f(x) = (3-x)(x-2)(x+3) et g(x)= (3+x)(3-x)
h(x) = f(x)-g(x)= (3-x)(x+3)[(x-2)-1] = (3-x)(x+3)(x-3)

OUI !

Pour étudier la position des 2 courbes il faut étudier le signe de f(x) - g(x) c'est à dire de h(x).
Si h(x) > 0 alors f(x) - g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc courbe de f au dessus de courbe de g. ,Si h(x) < 0 ......
Etudie le signe de h(x) = (3-x)(x+3)(x-3) à l'aide d'un tableau de signes ...

[axelle01]

x _________ -oo_______-3 _________3 _______+oo
3-x _____________ + _________+ ___0 ____- ___
x+3 _____________-_____0_____+ _________+ ___
x-3 ____________ - __________-____0 ____+ ____

ce tableau est il bon?

[titine]

x _________ -oo_______-3 _________3 _______+oo
3-x _____________ + _________+ ___0 ____- ___
x+3 _____________-_____0_____+ _________+ ___
x-3 ____________ - __________-____0 ____+ ____

ce tableau est il bon?

Oui. Maintenant tu en déduis le signe du produit : (3-x)(x+3)(x-3)

[axelle01]

Oui. Maintenant tu en déduis le signe du produit : (3-x)(x+3)(x-3)

le signe du produit est négatif sur ]-oo; -3[
il est positif sur ]-3; 3[
et il est de nouveau négatif sur ]3; +oo[
c'est ça?

[titine]

le signe du produit est négatif sur ]-oo; -3[
il est positif sur ]-3; 3[
et il est de nouveau négatif sur ]3; +oo[
c'est ça?

NON !
Sur ]-oo; -3[ on a (+) * (-) * (-) donc (+)
Donc sur ]-oo; -3[ h(x) est POSITIF

[axelle01]

NON !
Sur ]-oo; -3[ on a (+) * (-) * (-) donc (+)
Donc sur ]-oo; -3[ h(x) est POSITIF

ah d'accord
ensuite, sur ]-3;3[ h(x) est négatif.
et sur ]3; +oo[ h(x) est négatif aussi?

[titine]

ah d'accord
ensuite, sur ]-3;3[ h(x) est négatif.
et sur ]3; +oo[ h(x) est négatif aussi?

Oui.
Donc sur ]-oo; -3[ h(x) > 0 don f(x) - g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc la courbe de f est au dessus de la courbe de g.
Sur ]-3;3[ ...................
Sur ]3; +oo[ ...................
Cela confirme t il bien ce que tu as vu sur ta calculatrice ?

[axelle01]

Oui.
Donc sur ]-oo; -3[ h(x) > 0 don f(x) - g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc la courbe de f est au dessus de la courbe de g.
Sur ]-3;3[ ...................
Sur ]3; +oo[ ...................
Cela confirme t il bien ce que tu as vu sur ta calculatrice ?

donc sur ]-oo;3[ f(x)> g(x)
sur ]-3;3[ f(x) g(x) mais c'était l'inverse. est ce que je doit rectifier la conjecture fausse de la premiere question ou je laisse comme ça puis je dit qu'elle était fausse dans la dernière question ?

[titine]

donc sur ]-oo;3[ f(x)> g(x)
sur ]-3;3[ f(x) g(x) mais c'était l'inverse. est ce que je doit rectifier la conjecture fausse de la premiere question ou je laisse comme ça puis je dit qu'elle était fausse dans la dernière question ?

1) Comme je te l'ai dis dans mon 1er message les conjectures ne sont pas f(x)>g(x) ou f(x)<g(x) mais "courbe de f au dessus de courbe de g" ou "courbe de f en dessous de courbe de g" car ce qu'on te demande ce sont les positions relatives des courbes représentatives de f et g.

2) Regarde bien le graphique de ta calculatrice. Sur ]3;+oo[ qu'elle est la courbe au dessus de l'autre ?

A pârtir de ces 2 remarques reprends la question 1

[axelle01]

1) Comme je te l'ai dis dans mon 1er message les conjectures ne sont pas f(x)>g(x) ou f(x)<g(x) mais "courbe de f au dessus de courbe de g" ou "courbe de f en dessous de courbe de g" car ce qu'on te demande ce sont les positions relatives des courbes représentatives de f et g.

2) Regarde bien le graphique de ta calculatrice. Sur ]3;+oo[ qu'elle est la courbe au dessus de l'autre ?

A pârtir de ces 2 remarques reprends la question 1

ah oui. donc sur ]-oo; -3[ la courbe de f est au dessus de la courbe de g.
sur ]-3;3[ la courbe de g est au dessus de la courbe de f.
et sur ]3;+oo[ la courbe de g est aussi au dessus de la courbe de f.
de plus f(x)=g(x) lorsque x= -3 et 3