La constante au mouvement du pendule...

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Judoboy
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par Judoboy » 24 Mar 2012, 02:15

Black Jack a écrit:L'effet qu'il y a de redecendre l'anneau est le suivant :

La masse atteint toujours l'altitude qu'elle avait au départ aux moments où la masse change de sens et est alors à vitesse nulle.

Mais ce point n'est pas toujours accessible ? Si on descend trop l'anneau il n'y aura plus assez de fil pour remonter jusqu'à cette altitude...



Black Jack

par Black Jack » 24 Mar 2012, 12:23

Judoboy a écrit:Mais ce point n'est pas toujours accessible ? Si on descend trop l'anneau il n'y aura plus assez de fil pour remonter jusqu'à cette altitude...


J'ai aussi écrit ceci juste avant :

Comme on considère les frottements comme negligeables, l'énergie mécanique de la masse restera la même quelle que soit la position future de l'anneau (qui permet évidemment l'oscillation).

J'aurais pu être encore plus précis en indiquant la longueur min de la partie de la corde qui oscille, mais soit. Lmin = Lo*(1-cos(theta0))/2 (si pas d'énergie apportée par la descente de l'anneau).
Sauf si je me suis trompé.
Et si l'anneau descend plus bas, et bien la masse fera des loopings autour de l'anneau et s'enroulera dessus.

Mais le problème posé reste entier ... Soit celui du travail fourni au pendule par la force qui fait descendre l'anneau.

:zen:

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mar 2012, 14:52

bonjour,
Mais le problème posé reste entier ... Soit celui du travail fourni au pendule par la force qui fait descendre l'anneau.
A mon avis il est nul.
Si l'anneau descend alors que le pendule est en phase de descente et que la vitesse de descente de l'anneau est telle que ça va accélérer le mouvement du pendule, alors le travail fourni n'est pas nul. Si la condition de la phase précédente est contraire, alors le travail fourni n'est pas nul mais de sens contraire.
Donc statistiquement, l'influence du mouvement de l'anneau sur la vitesse du pendule est nulle.

Imaginons que l'anneau soit remplacé par une sorte de pince dont le mâchoires sont parallèles au mouvement du fil. La pince se ferme brusquement sans frottement. Le pendule n'a aucune raison d'être justement en position d'équilibre à ce moment précis. La longueur du fil sera maintenant L1, la masse du pendule identique, son énergie inchangée.

Skullkid
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par Skullkid » 24 Mar 2012, 15:57

Dlzlogic a écrit:bonjour,
A mon avis il est nul.
Si l'anneau descend alors que le pendule est en phase de descente et que la vitesse de descente de l'anneau est telle que ça va accélérer le mouvement du pendule, alors le travail fourni n'est pas nul. Si la condition de la phase précédente est contraire, alors le travail fourni n'est pas nul mais de sens contraire.
Donc statistiquement, l'influence du mouvement de l'anneau sur la vitesse du pendule est nulle.


Le fait que l'anneau fournisse un travail positif puis négatif (ce qui ne me semble pas du tout évident, d'ailleurs) n'implique en rien qu'il y a compensation.

Dlzlogic a écrit:Imaginons que l'anneau soit remplacé par une sorte de pince dont le mâchoires sont parallèles au mouvement du fil. La pince se ferme brusquement sans frottement. Le pendule n'a aucune raison d'être justement en position d'équilibre à ce moment précis. La longueur du fil sera maintenant L1, la masse du pendule identique, son énergie inchangée.


Certes, mais ça n'est pas le problème posé initialement. Ce problème-là a déjà été résolu par Black Jack au début du thread.

Encore une fois, ce serait bien que Jacke sorte de sa torpeur pour préciser/corriger/aider.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mar 2012, 16:55

J'ai un petit doute concernant la notion de travail concernant le déplacement de l'anneau.
1- l'anneau est décrit comme le point de départ de l'oscillation du pendule, et non comme un objet ayant une masse.
2- comment cette énergie pourrait-elle se transmettre au pendule qui n'est caractérisé que par sa longueur de fil, la gravité, l'angle de départ, sa masse pour le calcul de l'énergie. (et j'en oublie ?).

L'énoncé précise bien "très lentement", donc la description que je proposais dans ma réponse précédente est à exclure d'office, puisque ce phénomène n'était possible que si
que la vitesse de descente de l'anneau est telle que ça va accélérer le mouvement du pendule
. C'était une hypothèse qui est à éliminer pour deux raisons.

Par contre, il est bien précisé que l'anneau descend, donc, entre un instant t1 et un instant t2 de la même oscillation, la longueur du fil variera d'une longueur L1 à une longueur L2 avec L2 < L1.
Bien sûr, c'est très faible, certainement négligeable, mais à mon avis, c'est le seul phénomène qui puisse avoir une influence, puisque celui-ci a une variation continue et de même signe, contrairement à celui que j'ai évoqué si la vitesse de descente de l'anneau était importante.
Je ne vois toujours pas ce qui pourrait faire varier l'énergie de quelle-que manière que ce soit.

Skullkid
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par Skullkid » 24 Mar 2012, 18:13

L'anneau n'est qu'un artefact pour rendre tangible le fait que la longueur du fil du pendule diminue, on pourrait tout aussi bien imaginer une tube qui s'allonge en bloquant la partie supérieure du fil ou un autre dispositif aux effets similaires. Si on s'en tient au paradigme de l'anneau, il a évidemment une masse, sinon comment pourrait-il stopper le fil ? Mais ce n'est pas important puisque l'effet de l'anneau est entièrement contenu dans la variation de longueur du fil.

L'énergie du pendule est caractérisée par la longueur courante du fil (variable), l'angle courant avec la verticale (variable), la vitesse courante (variable), la masse (constante) et le champ de pesanteur (constante). Dans le cas classique du pendule avec longueur de fil constante, on montre que cette énergie est constante et on peut donc l'exprimer en fonction de l'angle de départ, mais ça n'a a priori aucune raison d'être le cas ici.

L'hypothèse "très lentement" est une hypothèse de calcul, tout comme l'hypothèse "petites oscillations". C'est une façon de dire qu'on néglige certains termes dans les équations qui régissent le mouvement. Plus précisément, on passe de l'équation générale à l'équation , avec L fonction du temps. Il est évident que c'est bien le fait que L varie qui peut avoir un effet éventuel sur l'énergie (puisque si L est constante, l'énergie du pendule est constante).

Elerinna
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L'énergie du pendule

par Elerinna » 31 Mar 2012, 20:58

Black Jack a écrit:Au lacher de la masse, la vitesse de la masse est nulle et donc Ec0 = (1/2).m.v² = 0
et Ep = mgL.(1-cos(alpha0)) avec alpha0 l'angle du fil avec la verticale au moment du lacher.

L'énergie mécanique de la masse est alors Em = Ec0 + Ep0 = 0 + mgL.(1-cos(alpha0))



Le décalage d'avec l'énoncé provient de l'hypothèse provoquant une dérive d'interprétation.
Qui est constant sur une période T ? Soit l'amplitude des oscillations : qu' a-t-on quand ?
Faire un bilan énergétique en tenant compte du travail de l'expérimentateur manipulant l'anneau...

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 31 Mar 2012, 23:40

Elerinna a écrit:Le décalage d'avec l'énoncé provient de l'hypothèse provoquant une dérive d'interprétation.
Qui est constant sur une période T ? Soit l'amplitude des oscillations : qu' a-t-on quand ?
Faire un bilan énergétique en tenant compte du travail de l'expérimentateur manipulant l'anneau...

Bonsoir,
J'ai l'impression que tout le monde est d'accord pour dire que le seule chose qui puisse modifier l'énergie du pendule ne peut résulter que du travail de l'intervention de l'expérimentateur manipulant l'anneau.
Ce travail est fonction de la masse de l'anneau.
Quelque soit la masse de l'anneau, la longueur sera la seule variable pouvant influer sur l'évolution du phénomène. Donc, l'énergie du pendule est constante et ne peut en aucun cas dépendre de l'action énergétique de l'opérateur.
Par ailleurs, si tel n'était pas le cas; il faudrait mettre en évidence une transmission d'énergie entre l'opérateur et le pendule.
Je rallie donc la première réaction de Black-Jack, c'est un gag ou un attrape-nigaud.

Skullkid
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par Skullkid » 01 Avr 2012, 06:00

Non, le travail fourni par l'opérateur n'a rien à voir avec la masse de l'anneau. De plus le théorème de l'énergie cinétique indique que l'énergie mécanique du pendule au point d'altitude minimale augmente à chaque passage. Malheureusement il ne permet pas de dire de combien l'énergie augmente sans connaître la tension du fil...

En modifiant un peu le raisonnement qui m'avait conduit à j'obtiens un truc en ajoutant des hypothèses :

L'équation exacte du mouvement est . Je passe en cartésiennes d'origine la position du pendule à en posant et . En développant au premier ordre en ça donne et z = 0 (donc énergie potentielle constante, que je choisis nulle), et l'équation du mouvement devient , qu'on peut réécrire . Si j'ajoute comme hypothèse que je me ramène à avec qui varie lentement.

À partir de là je cherche une solution de la forme . En supposant négligeable et en injectant dans l'équation du mouvement j'obtiens , soit puis sur une période.

Au final l'énergie moyenne sur une période est .

Skullkid
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par Skullkid » 01 Avr 2012, 09:03

Non, le travail fourni par l'opérateur n'a rien à voir avec la masse de l'anneau. De plus le théorème de l'énergie cinétique indique que l'énergie mécanique du pendule au point d'altitude minimale augmente à chaque passage. Malheureusement il ne permet pas de dire de combien l'énergie augmente sans connaître la tension du fil...

En modifiant un peu le raisonnement qui m'avait conduit à j'obtiens un truc en ajoutant des hypothèses :

Je suppose de sorte que le référentiel où l'anneau est immobile est galiléen, sans accélération d'entraînement. Dans ce référentiel, . Je passe au référentiel du laboratoire en cartésiennes d'origine la position du pendule à en posant et . En développant au premier ordre en ça donne et z = 0 (donc énergie potentielle constante, que je choisis nulle), et l'équation du mouvement devient , qu'on peut réécrire avec qui varie lentement.

À partir de là je cherche une solution de la forme . En supposant négligeable et en injectant dans l'équation du mouvement j'obtiens , soit (en utilisant puisque varie lentement) puis sur une période.

Ça donne une énergie moyenne sur une période .

Mathusalem
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par Mathusalem » 02 Avr 2012, 00:28

Je dois dire que c'est très joli, même si y a un bon nombre de 'suppositions bien choisies' :)

Néanmoins,
Skullkid a écrit:
À partir de là je cherche une solution de la forme


Qu'est-ce qui t'a poussé à le mettre sous cette forme ? Parce que si le tu le sors pas, tu conclus pas. T'as regardé où tu veux en venir et t'as construit à postériori, ou tu te dis que c'est l'alternative la plus 'naturelle' à cos(wt) [w const] quand w varie avec t ?

Skullkid
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par Skullkid » 02 Avr 2012, 00:49

Ouais en fait j'avais déjà vu un raisonnement similaire dans un de cours pour trouver la forme approchée d'une fonction d'onde. L'idée est bien de supposer que comme varie lentement, la forme de la solution sera une généralisation de . Au début j'avais cherché en et j'obtenais le même résultat en ne raisonnant que sur une période, pendant laquelle . Je trouvais juste que faisait plus "propre" et permet de ne pas se limiter à une période (et aussi parce que c'est comme ça qu'on faisait dans mon cours...). Mais comme , j'imagine qu'au final les deux choix reviennent au même, pour variant suffisamment lentement.

Elerinna
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La constante au pendule

par Elerinna » 07 Avr 2012, 19:25

Alors, les copains de fortune du temps s'écoulant, toujours pas de résultat concluant à ce sujet ? :)

Mathusalem
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par Mathusalem » 07 Avr 2012, 22:42

Elerinna a écrit:Alors, les copains de fortune du temps s'écoulant, toujours pas de résultat concluant à ce sujet ? :)


Si, y a eu le post de Skullkid.

Y a quelque chose qui me pousse à croire que tu n'as pas la soluce des problèmes que tu poses. Tu les fais passer en tant que défis...

Elerinna
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La constante du pendule

par Elerinna » 07 Avr 2012, 22:53

Mathusalem a écrit:Si, y a eu le post de Skullkid.

Y a quelque chose qui me pousse à croire que tu n'as pas la soluce des problèmes que tu poses. Tu les fais passer en tant que défis...



Bien sûr que si, mais je n'y recours qu'après avoir envisagé des éventualités possibles de mon ressort... :lol3:

 

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