Une trivialité... avec les martingales !

[lapras]

Bonjour,

vous connaissez surement ce problème, mais connaissez vous une preuve immédiate en utilisant les martingales ?

problème : existe-t-il une fonction de Z^2 -> R^+ bornée non constante telle que f(x) est la moyenne de ses 4 voisins à distance 1 ?
(Z^2 : réseau des entiers en dimension 2)

Lapras :we:

[girdav]

Ça doit presque sûrement se faire avec une marche aléatoire classique dans (même probabilité d'aller dans les quatre directions), puis on considère où est la fonction en question.

[lapras]

Oui, reste à conclure.

[girdav]

Oui, reste à conclure...

... qu'une telle fonction n'existe pas, puisqu'il y a convergence presque sûre vers une variable aléatoire et que chaque élément est visité infiniment souvent
Cet article donne des résultat pour .

[Dinozzo13]

telle que f(x) est la moyenne de ses 4 voisins à distance 1

.
Bonjour, que signifie cela ?