[MPSI] Structures algébriques / Applications

[Euler07]

Bonjour

Soit a un élément d’un monoïde
Montrer que si a est symétrisable si et seulement si l’application f de E dans E définie par f(x) = a*x est bijective

Pour le sens <------ ok
Pour l'autre sens l'application g de E dans E définie par g(x) = a-1*x permet de répondre à la question (OK)
Mais cette résolution marche que pour cette application ? Pourquoi celle là en particulier ?

:livre:

[Doraki]

je comprends rien à ta question.

tu peux détailler ta preuve ?
quel est le rôle de g ? elle répond à quelle question ?
de quelle application tu parles dans "cette résolution marche que pour cette application ?"

[Euler07]

Voilà le corrigé



Il on prit g(x) = a-1*x. Je voulais savoir si un autre candidat marchait aussi

:livre:

[Doraki]

Ben il me semble que quand t'as une fonction f dont tu penses secrètement qu'elle est bijective, et que tu veux montrer qu'elle a une réciproque g, tu n'as pas tellement le choix. Tu es obligé de choisir secrètement g(x) = l'antécédent de x par f.

[Euler07]

Ben il me semble que quand t'as une fonction f dont tu penses secrètement qu'elle est bijective, et que tu veux montrer qu'elle a une réciproque g, tu n'as pas tellement le choix. Tu es obligé de choisir g(x) = l'antécédent de x par f.

Je me disais aussi... Merci en tout cas

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