Exercices sur les vecteurs

[Lena1209]

Bonjour j'ai un problème avec deux exercices sur les vecteurs :

Tout d'abord celui-ci
Soit DCBA un parallélogramme
J milieu du segment DC et vecteur AI = 1/4 du vecteur AB
Montrer que IJ = AD+1/4 vecteur AB

Et le deuxième exercice :
ABC un triangle
I milieu du segment AB
M milieu du segment CI
L'intersection de la droite AM et de la droite BC est le point N
Trouvez les coordonnées de N dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AC)

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment gentil :D Merci d'avance ;)

[antonyme]

Bonjour j'ai un problème avec deux exercices sur les vecteurs :

Tout d'abord celui-ci
Soit DCBA un parallélogramme
J milieu du segment DC et vecteur AI = 1/4 du vecteur AB
Montrer que IJ = AD+1/4 vecteur AB

Et le deuxième exercice :
ABC un triangle
I milieu du segment AB
M milieu du segment CI
L'intersection de la droite AM et de la droite BC est le point N
Trouvez les coordonnées de N dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AC)

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment gentil Merci d'avance

Pour le premier utilise la relation de chale (oui je sais plus comment ça s'écrit... Je crois qu'il y a un s quelque part) afin de décomposer ton vecteur IJ.

[chan79]

Bonjour j'ai un problème avec deux exercices sur les vecteurs :

Tout d'abord celui-ci
Soit DCBA un parallélogramme
J milieu du segment DC et vecteur AI = 1/4 du vecteur AB
Montrer que IJ = AD+1/4 vecteur AB

Et le deuxième exercice :
ABC un triangle
I milieu du segment AB
M milieu du segment CI
L'intersection de la droite AM et de la droite BC est le point N
Trouvez les coordonnées de N dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AC)

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment gentil Merci d'avance

en vecteurs:
IJ=IA+AD+DJ

[antonyme]

en vecteurs:
IJ=IA+AD+DJ

ohh, tu as gâché le suspense :lol3:

[globule rouge]

Pour le premier utilise la relation de chale (oui je sais plus comment ça s'écrit... Je crois qu'il y a un s quelque part) afin de décomposer ton vecteur IJ.

Oui il y en a même deux ^^
Michel Chasles !

[Lena1209]

Oui mais jusque là ça va, c'est après que j'ai du mal ....

[antonyme]

Merci chère érythrocyte :lol3:
@ Lena(Petit jeu de mot sur l'Accord de libre-échange nord-américain... ok c'est nul :euh:) : Tu peux exprimer DJ en fonction de AB (en vecteurs bien sur)

[Lena1209]

DC = AB
DJ = 1/2 DC
donc DJ = 1/2 AB

[antonyme]

Très bien! Tu n'as plus qu'a faire de même avec IA et tu as ta relation.

[Lena1209]

Hum... IA = 1/4 BA :D
après en fonction de AB j'ai plus de mal avec les vecteurs opposés..etc...

[antonyme]

BA = -AB (en vecteur) :lol3:

[Lena1209]

Donc IA = 1/4 -AB
donc IJ = 1/4 -AB + 1/2 AB + AD

[antonyme]

C'est exactement ça, tu n'as plus qu'a regrouper les AB sachant que a et b réel :
a*AB+b*AB = (a+b)*AB (toujours en vecteur pour AB)

Et j'ai l’impression que tu hésite mais on à bien 1/4 * (-AB) = -1/4 * AB

[Lena1209]

Oki j'ai compris comment terminer merci beaucoup :DD Maintenant pour le deuxième exercice j'ai reussi à trouver les coordonnées de I et de M mais après pour N je sais pas...

[antonyme]

Désolé de mon absence... Je dois avouer que vectoriellement j'ai du mal à voir (ça veut certainement pas dire que c'est pas possible :lol3:) Je trouverais plutôt les coordonnées du point N comme l'intersection de la droit (CB) d'équation -x+1 et de (AM) (à toi de trouver son équation)

[chan79]

Désolé de mon absence... Je dois avouer que vectoriellement j'ai du mal à voir (ça veut certainement pas dire que c'est pas possible :lol3:) Je trouverais plutôt les coordonnées du point N comme l'intersection de la droit (CB) d'équation -x+1 et de (AM) (à toi de trouver son équation)

Bonjour
Avec les barycentres, ça va tout seul, mais ils disparaissent des programmes ... :triste:
I est le barycentre de {(A,1),(B,1)}
M est le barycentre de {(I,2),(C,2)}
donc M est le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,2)}
Soit N' le barycentre de {(B,1),(C,2)}
M est alors le barycentre de {(A,1),(N',3)}
N' est aligné avec B et C mais aussi avec A et M donc N'=N
En vecteurs AN=1/3 AB +2/3 AC
donc (1/3,2/3) est le résultat attendu
sinon, comme cela a été dit, on cherche les coordonnées du point d'intersection de deux droites ...

[Lena1209]

je trouve que l'équation de (AM) est 1/2x + 0
C'est ça ?
Mais après je ne sais pas trop comment trouver les coordonnées de N ....

[antonyme]

je trouve que l'équation de (AM) est 1/2x + 0
C'est ça ?

hum... Pas tout à fait :hum: Tu a bien trouvé M(1/4;1/2)?

Mais après je ne sais pas trop comment trouver les coordonnées de N ....

N appartient au deux droite, c'est à dire que ces coordonné vérifient l'équation de chacune des droites auquel il appartient. (la première : y=-x+1 et la deuxième)