Inégalités

par **Dinozzo13** » 04 Avr 2012, 07:46

Bonjour, je bloque encore sur un exercice portant sur les inégalités :

On donne

tels que

.
On me demande de démontrer que,

:

.

Je serais tenter d'étudier les variations de la fonction

, mais je pense qu'il y a plus simple.

Merci d'avance pour votre aide/vos conseils :++:

par **ev85** » 04 Avr 2012, 08:22

Dinozzo13 a écrit:Bonjour, je bloque encore sur un exercice portant sur les inégalités :

On donne tels que .
On me demande de démontrer que, : .

Je serais tenter d'étudier les variations de la fonction , mais je pense qu'il y a plus simple.

Merci d'avance pour votre aide/vos conseils :++:

Bonjour Dino.

Tu peux partir de

et utiliser la convexité de l'exponentielle.

par **Dinozzo13** » 04 Avr 2012, 11:24

l'exponentielle est convexe donc :

.
Mais comment utiliser cette inégalité à partir de l'égalité que tu m'as moontrée ?

par **gdlrdc** » 04 Avr 2012, 11:50

la convexité te dit que f(tx+(1-t)y) est inférieur à tf(x) +(1-t)f(y) pour t entre 0 et 1, et pas seulement le cas particulier que tu as écrit.

par **chan79** » 04 Avr 2012, 11:50

Dinozzo13 a écrit:Bonjour, je bloque encore sur un exercice portant sur les inégalités :

On donne tels que .
On me demande de démontrer que, : .

Salut
Vérifie le texte
avec p=q=x=2 et y=3, ça donne 6<=4

par **gdlrdc** » 04 Avr 2012, 11:55

Ah bon !!!!? je dirais plutot 6 <= 6,5 ce qui est vrai.
oups, c'est vrai il a écrit x^q au lieu de y^q.

par **bend** » 04 Avr 2012, 12:07

Dinozzo13 a écrit:l'exponentielle est convexe donc :
.
Mais comment utiliser cette inégalité à partir de l'égalité que tu m'as moontrée ?

Bonjour ,

comme il a dit ev85, tu peux utiliser

, et comme

est convexe et

,tu peux utiliser dans ce cas l'Inégalité de Jensen

Rappel ,:si

une fonction convexe et

des reels tel que

et les

sont dans l'intervale [0,1] ,

alors

Cordialement

par **Dinozzo13** » 05 Avr 2012, 22:18

Salut !

Tout d'abord, merci pour l'aide apportée :++:

J'aurai une autre question :
Je dois démontrer que :

.
Je pose

et je montre que

est strict. décrois. à partir de

.

Ma question, serait de savoir s'il existe d'autres manières de résoudre cette question, merci d'avance :+++:

par **ev85** » 06 Avr 2012, 08:43

Dinozzo13 a écrit:Salut !

Tout d'abord, merci pour l'aide apportée :++:

J'aurai une autre question :
Je dois démontrer que :
.
Je pose et je montre que est strict. décrois. à partir de .

Ma question, serait de savoir s'il existe d'autres manières de résoudre cette question, merci d'avance :+++:

Bonjour Dino.

Tu peux remarquer que 7 est la partie entière de

et étudier les variations de

.

Inégalités

Inégalités

Qui est en ligne