Critère de divisibilité

[smartynina]

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il est possible de démontrer les critères de divisibilité (par2,3,4,9) sans passer par la décomposition en base 10 ?

Merci

[nodjim]

Ce sont des critères très simples.
Pour au moins la divisibilité par 2, tu n'as pas d'idée ?

[smartynina]

Ce sont des critères très simples.
Pour au moins la divisibilité par 2, tu n'as pas d'idée ?

Admettons pour 2 :

Tout nombre a peut sécrire : a=10b+a0 où a0 appartient à {0;2;4;6;8}.

10b est divisible par 2 donc a0 doit l'être aussi.


L'écriture 10b+a0 est quand même très fortement inspirée de la décomposition en base 10.

[leon1789]

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il est possible de démontrer les critères de divisibilité (par2,3,4,9) sans passer par la décomposition en base 10 ?

Merci

En passant respectivement par les bases 2, 3, 4, 9, (mais pas 10) ça doit coller :zen:

Qu'appelles-tu un critère de divisibilité par un nombre ? Quelle est ta situation initiale (ta donnée) ?

[smartynina]

En passant respectivement par les bases 2, 3, 4, 9, (mais pas 10) ça doit coller :zen:

Qu'appelles-tu un critère de divisibilité par un nombre ? Quelle est ta situation initiale (ta donnée) ?

Je parle des critères de divisibilité usuels, à savoir :
2 : un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8
5 : un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est: 0 ou 5
3 : un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3

Mon problème de départ est de savoir s'il est possible de démontrer ces critères sans la notion de décomposition dans une base.

[gdlrdc]

Je ne vois pas trop comment tu pourrais te passer de la décomposition en base 10 vu que les nombres sont construits comme ça.

[Judoboy]

Je parle des critères de divisibilité usuels, à savoir :
2 : un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8
5 : un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est: 0 ou 5
3 : un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3

Mon problème de départ est de savoir s'il est possible de démontrer ces critères sans la notion de décomposition dans une base.

Euh ça n'a absolument aucun sens.