Suite Arithmétique

[Lucky_Boy]

Bonsoir tout le monde, j'aurai besoin qu'on m'aide ou qu'on me guide à répondre aux questions suivantes s'il vous plaît, ça serait gentil. Merci d'avance. :we:

J'ai encore rien fait.

Soit la suite (Un) définie sur N par :

[ U0 = 1, U1 = 2
[ Un+2 = 1/2 (Un+1 + Un)

1. Calculer U2 et U3.

On considère la suite (Vn) définie pour tout n € N, par : Vn = Un+1 - Un

2.a Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.

2.b En déduire Vn en fonction de n, puis la limite de la suite (Vn).
Pour tout entier naturel n non nul, on pose : Sn = V0 + V1 + ... + Vn-1.

3.a Calculer Sn en fonction de n.
3.b En déduire la limite de Sn.

4.a Montrer que pour tout entier naturel n non nul, on a Un = Sn + 1.
b. En déduire la limite de la suite Un.

[kassgloth]

Commence tout d'abord. Et lorsque tu es bloqué, montre nous pourquoi et on t'aidera

[Lucky_Boy]

Commence tout d'abord. Et lorsque tu es bloqué, montre nous pourquoi et on t'aidera

1. U2 = U0+2 donc U2 = 1/2 (U1 + U0) = 1/2 (1+2)
de même pour U3.

c'est bien ça ?

2. Et pour le 2.a, je dois calculer V1, V2, V3 ? ensuite faire V1/VO, V2/V1, V3/V2 ?

[Lucky_Boy]

c'est bon, j'y suis parvenu.

mais quelqu'un pourrait m'aider pour la question 3 et 4 svp ?

[geegee]

Bonsoir tout le monde, j'aurai besoin qu'on m'aide ou qu'on me guide à répondre aux questions suivantes s'il vous plaît, ça serait gentil. Merci d'avance. :we:

J'ai encore rien fait.

Soit la suite (Un) définie sur N par :

[ U0 = 1, U1 = 2
[ Un+2 = 1/2 (Un+1 + Un)

1. Calculer U2 et U3.

On considère la suite (Vn) définie pour tout n € N, par : Vn = Un+1 - Un

2.a Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
(Un+2-Un+1)/( Un+1-Un) = (1/2 (Un+1 + Un) - Un+1)/ ( Un+1 - Un) =-1/2
2.b En déduire Vn en fonction de n, puis la limite de la suite (Vn). Vn=(-1) * (-1/2)^n
Pour tout entier naturel n non nul, on pose : Sn = V0 + V1 + ... + Vn-1.

3.a Calculer Sn en fonction de n.
Sn=(V0+Vn-1)*n /2 = ((-1)+(-1)* (-1/2)^n)*n/2 =
3.b En déduire la limite de Sn.
lim=-infini
4.a Montrer que pour tout entier naturel n non nul, on a Un = Sn + 1.
b. En déduire la limite de la suite Un.