Matrices inversibles et isomorphismes

[parisienparisien]

Bonsoir à tous,

Eleve en première année de prépa, je suis actuellement bloqué sur un exercice !
J'ai beau tourner le problème dans tous les sens je ne vois pas comment entamer la démonstration.

L'exercice demande pour n appartenant à N*, de determiner les matrices A appartenant à Mn(K) inversible et telles que A^2=nA ...

Avez vous une idée de la manière d'opérer ?

Merci beaucoup d'avance,
Pierre.

[girdav]

Si est inversible, pourquoi ne pas multiplier à droite par l'inverse ?

[ev85]

Bonsoir à tous,

Eleve en première année de prépa, je suis actuellement bloqué sur un exercice !
J'ai beau tourner le problème dans tous les sens je ne vois pas comment entamer la démonstration.

L'exercice demande pour n appartenant à N*, de determiner les matrices A appartenant à Mn(K) inversible et telles que A^2=nA ...

Avez vous une idée de la manière d'opérer ?

Merci beaucoup d'avance,
Pierre.

Opérer ? Passe-moi le scalpel que je te divise tout ça par.

Attention, ça va saigner !

[parisienparisien]

Si est inversible, pourquoi ne pas multiplier à droite par l'inverse ?

Merci beaucoup pour ta rapide réponse, si je suis tes conseils j'en viens à la conclusions que A doit être une matrice scalaire de paramètre n ... Je ne pense pas que cela soit bon


Et oui ev85, les maths et la chirurgie ne sont pas si éloignées, je ne comprends pas ta piste malheureusement ...

[ev85]

Merci beaucoup pour ta rapide réponse, si je suis tes conseils j'en viens à la conclusions que A doit être une matrice scalaire de paramètre n ... Je ne pense pas que cela soit bon


Et oui ev85, les maths et la chirurgie ne sont pas si éloignées, je ne comprends pas ta piste malheureusement ...

Je signalais simplement qu'à la fin de l'opération, il risquait d'y avoir des projections sur les murs.

Tu as fait l'effort de diviser par au fait ?

[parisienparisien]

Je signalais simplement qu'à la fin de l'opération, il risquait d'y avoir des projections sur les murs.

Tu as fait l'effort de diviser par au fait ?

Oui mais je ne vois pas du tout ...

[girdav]

Merci beaucoup pour ta rapide réponse, si je suis tes conseils j'en viens à la conclusions que A doit être une matrice scalaire de paramètre n ... Je ne pense pas que cela soit bon

Normalement il doit rester la matrice identité à droite (fois un scalaire).

[parisienparisien]

Normalement il doit rester la matrice identité à droite (fois un scalaire).

c'est bien ce que j'ai trouvé au brouillon mais quand je prends une matrice identité, que je l'élève au carré je ne trouve pas que cette dernière est égale à un scalaire fois elle même !

[girdav]

Ça dépend du scalaire, ici avec ça marche très bien.

[parisienparisien]

Donc si j'ai bien compris, A est l'ensemble des matrices identités ?

Merci beaucoup en tout cas !

[girdav]

étant une matrice, je ne vois pas bien comment elle pourrait être égale à un ensemble.

[parisienparisien]

étant une matrice, je ne vois pas bien comment elle pourrait être égale à un ensemble.

je m'exprime mal ! je voulais dire que S était l'ensemble des matrices scalaires !