Probabilité

[olivier13]

Bonjour , voici mon DM

On propose aux élèves Marion , Nicolas et Quentin de répondre à un QCM comportant 4 questions dont voici le barème et les instructions :
Pour chaque question , une seule des 4 propositions A,B,C ou D est exacte .
Une bonne réponse rapporte 1 point ; une mauvaise réponse enlève 0,5 point ; l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point .
Si le total des points est négatif , la note globale attribuée à l'exercice est 0 .
Les 3 candidats répondent correctement à la 1ère question .

1) Quentin choisit de ne pas répondre à la question 2 et de donner une réponse à chacune des 2 dernières questions , en choisissant au hasard et de façon équiprobable l'une des 4 réponses proposées .
a- Dessiner un arbre pondéré décrivant la situation
b- Quelles notes Quentin peut-il obtenir à ce QCM ?
c- Quelle est la probabilité qu'il ne fasse aucune fautes ?
d- Quelle est la probabilité qu'il fasse 2 fautes ?
e- On note X la variable aléatoire qui compte le nombre total des points obtenus par Quentin au QCM . Déterminer la loi de probabilité de X
f- En déduire la moyenne des points obtenus par Quentin .

2) Nicolas adopte une autre stratégie : il donne une réponse à chacune des 3 dernières questions en choisissant au hasard et de facon équiprobable l'une des 4 réponses proposées .
a- Dessiner un arbre pondéré décrivant la situation .
b- Quelles notes Nicolas peut-il obtenir à ce QCM ?
c- Quelle est la probabilité qu'il ne fasse aucune fautes ?
d- Quelle est la probabilité qu'il fasse 3 fautes ?
e- On note Y la variable aléatoire qui compte le nombre total des points obtenus par Nicolas au QCM . Déterminer la loi de probabilité de Y .
f- En déduire la moyenne des points obtenus par Nicolas .

3) Marion choisit de ne répondre à aucune des 3 dernières questions . Classer les stratégies de Quentin , Nicolas et Marion .

J'ai essayé de répondre aux questions mais je n'arrive pas du tout à faire l'arbre pondéré ce qui me bloque pour toutes les autres questions

merci beaucoup pour ce qui vont prendre le temps de m'aider

[Primperan]

Bonjour,

Pour faire ton arbre pondéré (pour Quentin) inutile de faire des branches pour les deux premières questions vu qu'il a bon à la première et qu'il ne répond pas à la deuxième. Ensuite pour la 3e question il a deux possibilités, avoir bon ou avoir faux, ça te fait les deux premières branches de ton arbre. Et les branches suivantes sont pour la 4e question.

Ensuite pour la stratégie de Nicolas du coup il faudra faire trois niveaux dans ton arbre, pour les 2e 3e et 4e question.

[olivier13]

Bonjour,

Pour faire ton arbre pondéré (pour Quentin) inutile de faire des branches pour les deux premières questions vu qu'il a bon à la première et qu'il ne répond pas à la deuxième. Ensuite pour la 3e question il a deux possibilités, avoir bon ou avoir faux, ça te fait les deux premières branches de ton arbre. Et les branches suivantes sont pour la 4e question.

Ensuite pour la stratégie de Nicolas du coup il faudra faire trois niveaux dans ton arbre, pour les 2e 3e et 4e question.

Merci Primperan de m'avoir rapidement répondu , des camarades de ma classe ont déjà demandé à la prof si il était utile de faire un arbre pour les 2 premières questions mais elle a dit qu'elle préférée qu'on fasse l'arbre pondéré dès le début . Pour l'arbre à la fin il y a combien de branches ???

[Primperan]

Bien si ta prof préfère tu peux faire une branche pour la première question et une branche pour la deuxième. Ca fera un arbre à 8 branches pour Quentin et 15 branches pour Nicolas.

[olivier13]

Bien si ta prof préfère tu peux faire une branche pour la première question et une branche pour la deuxième. Ca fera un arbre à 8 branches pour Quentin et 15 branches pour Nicolas.

pour le début de l'arbre il faut 2 branches ou 3 ?

[Primperan]

Pour la technique de Quentin : pour la 1ere question il n'y a qu'une branche puisqu'on sait qu'il a bon. Pour la 2e question une seule branche aussi puisqu'on sait qu'il n'a pas répondu. Pour la 3e question il faut 2 branches puisqu'on sait qu'il a répondu, donc soit il a +1 soit il a -0.5. Idem pour la 4e question.

Pour la technique de Nicolas la différence c'est qu'il faut aussi 2 branches pour la 2e question.

[olivier13]

Pour la technique de Quentin : pour la 1ere question il n'y a qu'une branche puisqu'on sait qu'il a bon. Pour la 2e question une seule branche aussi puisqu'on sait qu'il n'a pas répondu. Pour la 3e question il faut 2 branches puisqu'on sait qu'il a répondu, donc soit il a +1 soit il a -0.5. Idem pour la 4e question.

Pour la technique de Nicolas la différence c'est qu'il faut aussi 2 branches pour la 2e question.

mais il y a un problème je ne n'arrive pas à faire un arbre à 8 branches pour Quentin :mur:

[Primperan]

Quand je dis à 8 branches, je veux dire au total. 1 branche pour la 1e question, 1 branche pour la 2e, 2 branches pour la 3e et 2x2 branches pour la 4e.