Etude d'une suite particulière

[Patagouin23]

Bonjour,

Voici l'énoncé:
1/ Etudier la suite (Un) déinie par U0=0 et .

2/ La même question pour

J'ai observé que U0=0 ; U1=9/4 ; U2=9/4 ....
Je voulais savoir si c'était la bonne manière de le démontrer par récurrence.

Pour la 2/ , j'ai observé que quand U0=1 alors Un=1
Pour u0=2 on retombe dans le cas où Un=9/4 quand n>1
Pour U0=3 idem que U0=2 ou U0=0
Pour U0=4 idem que U0=0
Pour U0=5 idem que U0=1
Pour U0=6 idem que U0=0
...
Pour U0=9, Un=9
Puis U0>9 , Un croissante

Je dois vous dire que lorsque j'ai vu c'est résultat j'ai été plus que surpris. Je me demande comment je pourrais démontrer cela, j'ai besoin de vos conseil :help:
Merci d'avance

[annick]

Bonjour,
je crois que tu as fait une erreur de calcul :

U2=(9/4-3)²/4=(-3/4)²/4=(9/16)(1/4)=9/64

[Patagouin23]

[PHP]je crois que tu as fait une erreur de calcul : U2=(9/4-3)²/4=(-3/4)²/4=(9/16)(1/4)=9/64[/PHP]

Non c'est bon car ton erreur vient de (-3/4)²/4=9/16/4=9/4 !

[nodjim]

Tu as bien trouvé les 2 valeurs U=1 et U=9 pour lesquelles la suite est stationnaire.
Il ne te reste plus qu'à discuter des cas 0

[nodjim]

Sinon 9/16/4=9/64.

[annick]

Non, je maintiens :

(9/16)/4=(9/16)(1/4) (car pour diviser par une fraction c'est multiplier par la fraction inverse or 4=4/1) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux et cela donne 9/64

Tu aurais aussi pu mettre 1/4 en facteurs devant (U1-3)² et cela t'aurait peut-être alors paru plus évident.

[Patagouin23]

Autant pour moi!

Faut il que je démontre par récurrence pour le cas où U0<0 et U0>9 ?