Matrice d'un endomorphisme

[waddle30]

bonjour tout le monde :
j'aimerais savoir comment avoir la matrice d'un endomorphisme dans une base donné.
dans mon exemple j'ai un endomorphisme f de E=R^3
dont le polynôme caractéristique est cf(x)=(a-x)^3
et ua appartenant à ker(f-aid)
u appartenant à ker(f-aid)²/ ker(f-aid)
v appartenant au sous-espace caractéristique de f/ ker(f-aid)²
donner la matrice de f dans la base (ua,u,v).
merci par avance ;)

[ev85]

j'ai un endomorphisme f de E=R^3
dont le polynôme caractéristique est cf(x)=(a-x)^3

Quelles sont les valeurs propres ?

[waddle30]

Quelles sont les valeurs propres ?

les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique non?
ici a est racine triple.

[ev85]

les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique non?
ici a est racine triple.

Oui, donc qu'est-ce que cela entraine ? Pour l'espace propre associé disons ?

[waddle30]

Oui, donc qu'est-ce que cela entraine ? Pour l'espace propre associé disons ?

sa implique que a est valeur propre.
donc la diagonale de la matrice sera
a00
0a0
00a
mais pour les autres valeurs ce ne sera pas 0?
la première colonne ce sera f(ua) la deuxième f(u) et la troisième f(v)
mais je ne sait justement pas ce qu'ils valent :/

[ev85]

sa implique que a est valeur propre.
donc la diagonale de la matrice sera
a00
0a0
00a
mais pour les autres valeurs ce ne sera pas 0?
la première colonne ce sera f(ua) la deuxième f(u) et la troisième f(v)
mais je ne sait justement pas ce qu'ils valent :/

OK, valeur propre ça implique que est valeur propre. J'avais compris. Mais qu'elle soit triple qu'est-ce que ça entraîne pour la dimension de l'espace propre associé à ?

[waddle30]

OK, valeur propre ça implique que est valeur propre. J'avais compris. Mais qu'elle soit triple qu'est-ce que ça entraîne pour la dimension de l'espace propre associé à ?

cela implique qu'il est de dimension 3.
donc dimEa=3 Ea espace propre associé à a
c'est une base de R^3 ?
je ne vois pas ou tu veut en venir.
si tu pouvais me mettre la matrice que tu trouve toi sa me permettrait de mieux comprendre :lol3:

[ev85]

cela implique qu'il est de dimension 3.
donc dimEa=3 Ea espace propre associé à a
c'est une base de R^3 ?

Qui est une base de ?
Qu'est-ce que c'est que cet endomorphisme ?

Je ne cracherai pas la réponse comme ça, ne te fais pas d'illusions !

[waddle30]

Qui est une base de ?
Qu'est-ce que c'est que cet endomorphisme ?

Je ne cracherai pas la réponse comme ça, ne te fais pas d'illusions !

l'endomorphisme c'est l'application tel que u de E f(u)=au avec a la valeur propre
donc f(ua)=aua
f(u)=au
f(v)=av

[ev85]

l'endomorphisme c'est l'application tel que u de E f(u)=au avec a la valeur propre
donc f(ua)=aua
f(u)=au
f(v)av

Mouais, il y a un vecteur qui sert deux fois dans ton message. Comme il n'y a pas de quantificateur l'affaire ne s'éclaircit pas. Sans compter un signe = qui a mis les adjas.

Mais bon sang de bois, c'est quoi son nom à cet endomorphisme à la fin ?

[waddle30]

Mouais, il y a un vecteur qui sert deux fois dans ton message. Comme il n'y a pas de quantificateur l'affaire ne s'éclaircit pas. Sans compter un signe = qui a mis les adjas.

Mais bon sang de bois, c'est quoi son nom à cet endomorphisme à la fin ?

c'est une homothétie de rapport a !!

[ev85]

c'est une homothétie de rapport a !!

Eh bien voila, ça valait le coup d'insister ! Et maintenant que tu es chaud, tu me donnes sa matrice dans n'importe quelle base.

[waddle30]

Eh bien voila, ça valait le coup d'insister ! Et maintenant que tu es chaud, tu me donnes sa matrice dans n'importe quelle base.

sa matrice est

a00
0a0
00a

[ev85]

sa matrice dans n'importe quelle base est

a00
0a0
00a

Bah, oui. Tu as la réponse à ta question ?

(C'est moi qui ajoute le texte souligné. la matrice d'un endomorphisme n'a pas de sens. Il faut toujours se référer à une base.)

[waddle30]

Bah, oui. Tu as la réponse à ta question ?

(C'est moi qui ajoute le texte souligné. la matrice d'un endomorphisme n'a pas de sens. Il faut toujours se référer à une base.)

oui on dit la matrice d'un endomorphisme relativement à une base.
mais ici il ne faut pas utiliser un changement de base pour exprimer la matrice dans la base voulu?
(tu a l'air de dire que cette matrice sera la même pour tout base de R^3 )

[ev85]

oui on dit la matrice d'un endomorphisme relativement à une base.
mais ici il ne faut pas utiliser un changement de base pour exprimer la matrice dans la base voulu?
(tu a l'air de dire que cette matrice sera la même pour tout base de R^3 )

Tu l'as dit toi même :
c'est une homothétie de rapport a !!

Prends-toi trois vecteurs, n'importe lesquels, appelle-les i, j et k si ça te chante et calcule f
(i), f(j) et f(k).

Ensuite écris la matrice dans cette base - à supposer qu'elle en soit une.

Si tu aimes te faire du mal, tu peux aussi utiliser les matrices de passage, ça marche aussi.

[waddle30]

Tu l'as dit toi même :
c'est une homothétie de rapport a !!

Prends-toi trois vecteurs, n'importe lesquels, appelle-les i, j et k si ça te chante et calcule f
(i), f(j) et f(k).

Ensuite écris la matrice dans cette base - à supposer qu'elle en soit une.

Si tu aimes te faire du mal, tu peux aussi utiliser les matrices de passage, ça marche aussi.

f(i)=ai+a0+a0
f(j)=0+aj+a0
f(k)=a0+a0+ak
enfin bon je ne suis pas encore convaincu,je croit que le prof avait parlé de matrice triangulaire du coup j'ai un doute car la matrice d'une homothétie est toujours comme tu l'a dit
peut etre que ce n'est pas cela car cette question est la dernière d'un problème donc on o d'autre donné comme le fait que (f-aid)(v)=u et que v appartient au sous espace caractéristique de f privé de ker(f-aid)² par exemple