Fonction périodique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Nitronque
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par Nitronque » 28 Mar 2012, 17:36
bonjour à tous
pourriez vous m'aider à trouver la période de la fonction f telle que :
J'ai posé : on cherche t t.q. :
Après développements et simpliications, j'arrive à :
ce qui me conduit à une impasse pr trouver t.
Pouvez-vs m'aider svp ?
Merci
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girdav
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par girdav » 28 Mar 2012, 17:49
Il faut se servir du fait que ceci est vrai pour tout
.
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Sylviel
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par Sylviel » 28 Mar 2012, 17:49
Essaie plutôt de réfléchir... Est-ce que 4pi fonctionne ? 2pi ? pi ? pi/2 ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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chan79
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par chan79 » 28 Mar 2012, 17:52
Nitronque a écrit:bonjour à tous
pourriez vous m'aider à trouver la période de la fonction f telle que :
J'ai posé : on cherche t t.q. :
Après développements et simpliications, j'arrive à :
ce qui me conduit à une impasse pr trouver t.
Pouvez-vs m'aider svp ?
Merci
salut
on voit facilement que
est une période
comme f(0)=0, une période t vérifie f(t)=0
montre que le plus petit t (non nul) est
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Nitronque
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par Nitronque » 28 Mar 2012, 17:52
Sylviel a écrit:Essaie plutôt de réfléchir... Est-ce que 4pi fonctionne ? 2pi ? pi ? pi/2 ?
Eh bien je ne l'avais pas marqué ds mon message mais j'ai fait des essais et je trouve que la période c'est
., mais je n'arive pas à le démontrer par le calcul comme on me le demande
pouvez-vs m'aider + svp ?
merci d'avance
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Physimath
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par Physimath » 28 Mar 2012, 17:57
tu as regardé (sin( (x+2Pi)/2 ) )² ?
Parce que c'est immédiat en utilisant ton formulaire de trigo :)
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Judoboy
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par Judoboy » 28 Mar 2012, 17:57
Déjà, "la période" c'est mal défini. Si on te demande le plus petit t>0 tel que pour tout x dans R, f(x+t) = f(x), tu vérifies que 2Pi convient et tu vérifies que si t<2*Pi, on a au moins un x tel que f(x+t) est différent de f(x), donc aucun t<2*Pi ne peut convenir.
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Nitronque
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par Nitronque » 28 Mar 2012, 17:58
Eh bien merci à tous, et plus particulièrement à Chan de m'avoir bien montré la bonne voie.
Merci encore
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Nitronque
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par Nitronque » 28 Mar 2012, 18:01
Judoboy a écrit:Déjà, "la période" c'est mal défini. Si on te demande le plus petit t>0 tel que pour tout x dans R, f(x+t) = f(x), tu vérifies que 2Pi convient et tu vérifies que si t<2*Pi, on a au moins un x tel que f(x+t) est différent de f(x), donc aucun t<2*Pi ne peut convenir.
Pardon, mais je n'ai pas saisi ce que tu précises à la fin de ton message ; si tu as du tps, je veux bien que tu m'expliques un peu plus, même si je considère que la méthode suggérée par Chan m'a permis de répondre comme - je pense - que c'est attendu
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Judoboy
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par Judoboy » 28 Mar 2012, 18:03
J'avais pas vu le message de chan, je n'ai fait que réécrire ce qu'il a écrit. Comment définis-tu "la période" d'une fonction ?
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chan79
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par chan79 » 28 Mar 2012, 18:45
En fait, tu dois chercher le plus petit t >0 tel que sin²(t/2)=0
soit sin(t/2)=0
t/2= ....
t= ....
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Black Jack
par Black Jack » 28 Mar 2012, 19:59
sin²(x/2) = (1/2).(1 - cos(x))
La périodicité de f(x) = sin²(x/2) est donc la même que celle de g(x) = cos(x)
Comme "cosinus" est 2 Pi périodique, on a : f(x) = sin²(x/2) est donc 2Pi périodique.
:zen:
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