Proba ^^

[piano94400]

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On organise une course ente 3 élèves A, B et C . L' élève A a deux fois plus de chances
que l' élève B de gagne et B a deux fois plus de chances de gagner que l' élève C. Il n' y a pas
d' ex aequo. On définit les évènement suivant :
-E1 :''L élevé A arrive premier''
-E2 :''L élevé B arrive premier''
-E3 :''L élevé B arrive premier''

Calculer les probabilités de P(E1), P(E2) et P(E3).
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Je voudrai une aide pour cette Exercice de Math dont je ne comprend pas, quel' un pourrai me donner
une réponse claire et bien expliqué, pour que puisse enfin comprendre Merci .

Voila jais déjà posté cette discussion et je remercie toute votre aide, mai a mon exercice jais eu faux T_T j aimerai avoir une correction explique si cela possible merci .

[chan79]

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On organise une course ente 3 élèves A, B et C . L' élève A a deux fois plus de chances
que l' élève B de gagne et B a deux fois plus de chances de gagner que l' élève C. Il n' y a pas
d' ex aequo. On définit les évènement suivant :
-E1 :''L élevé A arrive premier''
-E2 :''L élevé B arrive premier''
-E3 :''L élevé B arrive premier''

Calculer les probabilités de P(E1), P(E2) et P(E3).
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Je voudrai une aide pour cette Exercice de Math dont je ne comprend pas, quel' un pourrai me donner
une réponse claire et bien expliqué, pour que puisse enfin comprendre Merci .

Voila jais déjà posté cette discussion et je remercie toute votre aide, mai a mon exercice jais eu faux T_T j aimerai avoir une correction explique si cela possible merci .

Bonjour
Un et un seul des 3 arrive premier donc P(E1)+P(E2)+P(E3)=1
Comme B a deux fois plus de chances que C: p(E2)=2*P(E3)
Comme A a deux fois plus de chances que B: p(E1)=2*P(E2)=4*P(E3)
Donc 4*P(E3)+2*P(E3)+P(E3)=1
7*P(E3)=1
P(E3)=1/7
P(E2)=2/7
P(E1)=4/7

[titine]

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On organise une course ente 3 élèves A, B et C . L' élève A a deux fois plus de chances
que l' élève B de gagne et B a deux fois plus de chances de gagner que l' élève C. Il n' y a pas
d' ex aequo. On définit les évènement suivant :
-E1 :''L élevé A arrive premier''
-E2 :''L élevé B arrive premier''
-E3 :''L élevé B arrive premier'' je suppose que tu veux dire : ''L’élève C arrive premier'' ?

Calculer les probabilités de P(E1), P(E2) et P(E3).

3 possibilités : soit A arrive premier, soit c'est B, soit c'est C (il n'y a pas d'autres concurrents).
Univers = {E1, E2, E3}
Donc P(E1) + P(E2) + P(E3) = 1

L' élève A a deux fois plus de chances que l' élève B de gagner

donc P(E1) = 2*P(E2)

et B a deux fois plus de chances de gagner que l' élève C

donc P(E2) = 2*P(E3)

On a donc : P(E1) + P(E2) + P(E3) = 2P(E2) + P(E2) + P(E3) = 4P(E3) + 2P(E3) + P(E3) = 7P(E3) = 1
Donc P(E3= = 1/7
P(E2) = 2P(E3) = 2/7
P(E1) = 2P(E2) = 4/7

[Iroh]

-E1 :''L élevé A arrive premier''
-E2 :''L élevé B arrive premier''
-E3 :''L élevé B arrive premier''

Je suppose que E3 = "L'élève C arrive premier".

[Iroh]

3 possibilités : soit A arrive premier, soit c'est B, soit c'est C (il n'y a pas d'autres concurrents).
Univers = {E1, E2, E3}
Donc P(E1) + P(E2) + P(E3) = 1

donc P(E1) = 2*P(E2)

donc P(E2) = 2*P(E3)

On a donc : P(E1) + P(E2) + P(E3) = 2P(E2) + P(E2) + P(E3) = 4P(E3) + 2P(E3) + P(E3) = 7P(E3) = 1
Donc P(E3= = 1/7
P(E2) = 2P(E3) = 2/7
P(E1) = 2P(E2) = 4/7

L'ensemble de tous les résultats possibles de l'expérience («l'univers») ici ce n'est pas {E1, E2, E3}. L'expérience c'est : 3 participants participent à une course, et le résultat c'est que un arrive premier, un autre deuxième et un autre 3 ème. Donc si on note (A,B,C) : l'élève A arrive premier, l'élève B second, et l'élève C troisième, on a: = {(A,B,C), (A,C,B), (B,C,A), (B,A,C), (C,A,B), (C,B,A)} (toutes les permutations de (A,B,C))

Un événement en probabilité discrète est un ensemble inclus dans . On a :
E1 = {(A,B,C),(A,C,B})}
E2 = {(B,A,C),(B,C,A)}
E3 = {(C,A,B),(C,B,A)}

On constate que les ensembles E1, E2 et E3 sont disjoints 2 à 2, et que leur union vaut . On a:

• P[;)] = 1 par axiome de probabilité.
• Les ensembles étant disjoints, on a par un autre axiome de probabilité: .

D'où P[E1] + P[E2] + P[E3] = 1.

[piano94400]

Merci a touse jais enfin compris j adore ce forum