Convergence d'une série entière

[AlexisD]

Bonjour tout le monde,

Comment montrer de manière assez simple que la série converge pour tout réel x différent de k*2*Pi ?

L'idée étant de montrer que la série des z^n/n de rayon 1 converge en tout point du cercle sauf en z=1.

[ev85]

Bonjour tout le monde,

Comment montrer de manière assez simple que la série converge pour tout réel x différent de k*2*Pi ?

L'idée étant de montrer que la série des z^n/n de rayon 1 converge en tout point du cercle sauf en z=1.

Bonsoir Alexis,

Une transformation d'Abel ?

[AlexisD]

Merci beaucoup. Ca m'apprendre à ne jamais me rappeler de cette formule !

[geegee]

Bonjour tout le monde,

Comment montrer de manière assez simple que la série converge pour tout réel x différent de k*2*Pi ?

L'idée étant de montrer que la série des z^n/n de rayon 1 converge en tout point du cercle sauf en z=1.

Bonjour ,

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente

calculons an+1/an =e^(i(n+1)x)/(n+1) /(e^inx/n )= (n/n+1)(e^i (n+1)x)/e^i(n))

[ev85]

Bonjour ,

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente

calculons an+1/an =e^(i(n+1)x)/(n+1) /(e^inx/n )= (n/n+1)(e^i (n+1)x)/e^i(n))

Et ensuite tu n'oublieras pas de démontrer que est positif, hein ?