Equation fonction ln

par **Ncromancien** » 26 Mar 2012, 07:55

Bonjour. Je dois résoudre des équations dans R et je n'y arrive pas.
La première est :
(ln(x) +2 )/(ln(x) -1) < 0

Je pensait multiplier par exp en haut et en bas mais il semble que je n'ai pas le droit. Comment dois-je faire alors ?

Merci d'avance pour votre aide.

par **chan79** » 26 Mar 2012, 08:13

Ncromancien a écrit:Bonjour. Je dois résoudre des équations dans R et je n'y arrive pas.
La première est :
(ln(x) +2 )/(ln(x) -1) < 0

Je pensait multiplier par exp en haut et en bas mais il semble que je n'ai pas le droit. Comment dois-je faire alors ?

Merci d'avance pour votre aide.

je poserais X=ln(x)

par **Ncromancien** » 26 Mar 2012, 15:15

Ce qui nous donnerait donc X+2/X-1 < 0 ?

par **Iroh** » 26 Mar 2012, 15:17

Ncromancien a écrit:Ce qui nous donnerait donc X+2/X-1 < 0 ?

Quand une fraction est-elle négative ?

par **Ncromancien** » 26 Mar 2012, 15:20

Quand soit le numérateur ou soit le dénominateur est négatif ?

par **bend** » 26 Mar 2012, 15:22

Iroh a écrit:Quand une fraction est-elle négative ?

ne le voit pas comme une fraction mais plutot une fonction !!! :

dresse un tableau de signe de F puis trouver la solution de ton inegalité

par **Ncromancien** » 26 Mar 2012, 15:30

Je trouve que la fonction est positive sur ]-inf;-2]U[1;+inf[ et négative sur [-2;1]
C'est ça que je dois trouver ?

par **bend** » 26 Mar 2012, 15:42

Ncromancien a écrit:Je trouve que la fonction est positive sur ]-inf;-2]U[1;+inf[ et négative sur [-2;1]
C'est ça que je dois trouver ?

oui , mais , F est strictement negative sur

, après puisque t'as posé

alors conclure pour ta question de depart

par **annick** » 26 Mar 2012, 15:47

Bonjour,
d'abord tu dois exclure X=1 car cela annule ton dénominateur.
Ensuite, n'oublie pas que tu as une condition sur x.
Enfin, ce qui t'intéresse, c'est Lnx+2/Lnx-1, donc, à partir de ce que tu as trouvé pour X, il faut que tu revienne aux Lnx

par **Ncromancien** » 26 Mar 2012, 16:47

Heu je n'est pas bien compris...
Une fois que j'ai fait le tableau de signe avec X+2/X-1
Je dois ensuite faire mon tableau avec lnx +2/lnx -1 ?
Mais je n'arrive pas bien a voir le rapport entre les deux ni ou on veut finalement aller...

par **chan79** » 26 Mar 2012, 16:57

Ncromancien a écrit:Heu je n'est pas bien compris...
Une fois que j'ai fait le tableau de signe avec X+2/X-1
Je dois ensuite faire mon tableau avec lnx +2/lnx -1 ?
Mais je n'arrive pas bien a voir le rapport entre les deux ni ou on veut finalement aller...

il faut que -2 < ln(x) <1
passe aux exponentielles puisque la fonction exponentielle est croissante

Equation fonction ln

Equation fonction ln

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