[MPSI] Endomorphisme continue

[Euler07]

Bonsoir

Je voulais connaître la différence entre endomorphisme continue d'un groupe. Et endomorphisme tout court d'un groupe.
Par exemple j'ai lu que l'ensemble des endomorphismes continues du groupe (R,+) sont de la forme ax (a dans R), mais que l'ensemble des endomorphismes du groupe (R,+) était une autre histoire plus difficile à exprimer

merci :)

:livre:

[ev85]

Bonsoir

Je voulais connaître la différence entre endomorphisme continue d'un groupe. Et endomorphisme tout court d'un groupe.
Par exemple j'ai lu que l'ensemble des endomorphismes continues du groupe (R,+) sont de la forme ax (a dans R), mais que l'ensemble des endomorphismes du groupe (R,+) était une autre histoire plus difficile à exprimer

merci

:livre:

Pour parler d'endomorphisme continu d'un groupe il te faut une structure de groupe topologique, c'est-à-dire une topologie qui rende continue l'addition.
En gros, un endomorphisme continu c'est un endomorphisme qui de plus est une application continue.

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question.

e.v.

[Euler07]

Pour parler d'endomorphisme continu d'un groupe il te faut une structure de groupe topologique, c'est-à-dire une topologie qui rende continue l'addition.
En gros, un endomorphisme continu c'est un endomorphisme qui de plus est une application continue.

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question.

e.v.

Ah d'accord, qu'entends tu par application continue ?

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[ev85]

Ah d'accord, qu'entends tu par application continue ?

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Une application pour laquelle l'image réciproque de tout ouvert est un ouvert.

e.v.

[Euler07]

Une application pour laquelle l'image réciproque de tout ouvert est un ouvert.

e.v.

Merci ev85, je me tiens à cette définition. Je m'en rappellerai quand j’étudierai la topologie que je ne connais pas encore !

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