Etude de fonction: Comment m'y prendre?

[Jeremy61]

Bonjour à tous.
J'ai un probleme de Maths a rendre et je bloque un peu sur ce que je doit faire.
Voila l'énoncé:

f est la focntion définie sur ]0, +inf[ par:
f(x) = (x + 1) ln x - x

1° a) Etudier les variations de la fonction g définie sur ]0, +inf[ par g(x) = 1 + x ln x .
b) En deduire le signe de g(x).

2° a) Etudier le comportement de la fonction f aux bornes de l'intervalle d'étude.
b) Etablir que, pour tout x de ]0, +inf[, f'(x) = g(x)/x
En déduire les variations de f.

3° a) Démontrer que l'équation f(x) = 0 a une seule solution a.
b) Determiner un encadrement de a d'amplitude 10^-2

Voila

Comment doit-je m'y prendre pour faire un exercice comme celui-ci?

Merci

Jeremy

[Nightmare]

Bonjour

Tu arrives à faire le 1.a) tout de même non ?

[Jeremy61]

Je voudrais savoir ce qu'il faut faire...
Une demarche a suivre.
Sinon je ne serai pas la!

Merci

[nox]

On peut te donner la démarche direct mais bon pas sur que ca soit profitable...

enfin bon toujours est il que : démarche classique pour les études de fonction

1.a. quand on te demande les variations, calcules la dérivée et étudie son signe.

1.b. en fonction des résultats précédents, regarde le signe de g au minimum (ou maximum).

2.a. calcul de limites classique

2.b. calcul de dérivée de f.Connaissant le signe de g (et donc de la dérivée de f) on peut en déduire les variations.

3.a. f continue et monotone (+ limites aux bornes de l'intervalle). Donc elle s'annule une et une seule fois.

3.b. Procédé par dichotomie

voilou

[Jeremy61]

merci je vais essayer de me debrouiller avec sa.

Merci encore.