Algorithme et suite de Syracuse

[alexcaron8]

Bonsoir à tous, voîla j'étude la suite de Syracuse et j'ai pas mal d'exos à faire donc j'ai ressorti d'anciens algorithmes. Mais le problème est que je ne me souviens pas à quoi il correspond, quel est sa fonction etc... Je vous met l'algorithme ci-dessous :
ps : quel est la différence avec une écriture codé ? (ex de l'algorithme ci dessous?)

VARIABLE
u EST_DU_TYPE NOMBRE
u0 EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_AIGORITHME
LIRE u0
LIRE n
u PREND LA VALEUR u0
AFFICHER u
POUR I ALLANT_DE 1 A N-1
DEBUT_POUR
SI (u%2==0) ALORS
DEBUT_SI
u PREND_LA_VALEUR u/2
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
u PREND LA VALEUR 3*u+1
FIN_SINON
AFFICHER u
FIN-POUR
FIN_ATGORTTHME

[Judoboy]

Il est super simple l'algorithme de Syracuse :

Tu pars de U0 appartenant à N et tu construis une suite par récurrence :

Si Un est pair, Un+1 = (Un)/2

Si Un est impair, Un+1 = 3.(Un) + 1.

Pour faire encore plus simple : tu prends un nombre de départ, s'il est pair tu le divises par 2, s'il est impair tu multiplies par 3 et tu ajoutes 1. Et tu recommences avec le nombre d'après. C'est ce que dit ton algorithme si tu le déchiffres un peu.

Ce qui est intéressant c'est que tous les nombres de départ testés jusqu'à aujourd'hui (et on en a testé pas mal) finissent par avoir un terme égal à 1 et se finissent par un cycle trivial (que je te laisse trouver ).

On a donc conjecturé que c'était vrai pour tout n appartenant à N, mais ça reste à démontrer.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

[nodjim]

Prenez un nombre impair quelconque. Identifiez tous les nombres premiers autres que 2 et 3 qui lui sont inférieurs et calculez les restes de ce nombre modulo chacun des premiers. Entreprenez quelques itérations de l'algo et voyez ce que donne chacune des valeurs modulo chacun des nombres premiers. Demandez vous alors combien il y a de chances de retomber sur le nombre initial, c'est à dire le nombre qui donne les mêmes valeurs initiales modulo tous ces nombres premiers.