bonjour a tous,
je cherche des exercices sur les polynomes de fourier et sur les integrales (integration par parties) pour m'entrainer pour le bac pro...seriez-vous où je pourrai en trouver ? si possible corrigés ?
j'ai deja cherché sur google, mais sans grand resultats...merci bcp
Cherche exercices fourier et integrales
12 messages
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par startout » 14 Juin 2006, 09:55
J'ai effectué une recherche rapide sans résultat probant.
Vous trouverez peut-être votre bonheur sur le site :
http://www.les-mathematiques.net
A bientôt.
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par abel » 14 Juin 2006, 16:07
Pour t'entrainer au calcul de série de fourier, tu peux inventer toi meme une fonction periodique et calculer ses coefficients de fourier (du genre x->x² sur ]0,1] qui est 1-periodique) etc...
- Pour les intégrations par parties, j'ai qques exemples simples en mémoire...
intègrer sur [a,b] les fonctions suivantes [a,b] est tel que la fonction est déf sur ce segment: n est un entier naturel quelconque non nul
* (x²+2x+1)sin(x)
* (3x²-x+8)ln(x)
* x^n*cos(x)
* sin(x)^n (trouver une relation de récurrence en intégrant 1 fois par partie)
* ln(x)
EDIT : pr les corriger je peux te filer les résultats si tu demandes mais en principe les 2 1eres intégrales ne devraient pas te poser problème.
Re-Edit : une seule IPP suffit pr le sin(x)^n mais il faut qud meme remarquer une astuce (sin² = 1-cos²)
- Pour les intégrations par parties, j'ai qques exemples simples en mémoire...
intègrer sur [a,b] les fonctions suivantes [a,b] est tel que la fonction est déf sur ce segment: n est un entier naturel quelconque non nul
* (x²+2x+1)sin(x)
* (3x²-x+8)ln(x)
* x^n*cos(x)
* sin(x)^n (trouver une relation de récurrence en intégrant 1 fois par partie)
* ln(x)
EDIT : pr les corriger je peux te filer les résultats si tu demandes mais en principe les 2 1eres intégrales ne devraient pas te poser problème.
Re-Edit : une seule IPP suffit pr le sin(x)^n mais il faut qud meme remarquer une astuce (sin² = 1-cos²)
par quaresma » 14 Juin 2006, 19:40
abel a écrit:Pour t'entrainer au calcul de série de fourier, tu peux inventer toi meme une fonction periodique et calculer ses coefficients de fourier (du genre x->x² sur ]0,1] qui est 1-periodique) etc...
- Pour les intégrations par parties, j'ai qques exemples simples en mémoire...
intègrer sur [a,b] les fonctions suivantes [a,b] est tel que la fonction est déf sur ce segment: n est un entier naturel quelconque non nul
* (x²+2x+1)sin(x)
* (3x²-x+8)ln(x)
* x^n*cos(x)
* sin(x)^n (trouver une relation de récurrence en intégrant 1 fois par partie)
* ln(x)
EDIT : pr les corriger je peux te filer les résultats si tu demandes mais en principe les 2 1eres intégrales ne devraient pas te poser problème.
Re-Edit : une seule IPP suffit pr le sin(x)^n mais il faut qud meme remarquer une astuce (sin² = 1-cos²)
ok merci ! je vais les faire et tu les corrigera, si tu as le tps... :++: bien sur ^^
par allomomo » 15 Juin 2006, 01:24
par quaresma » 16 Juin 2006, 18:44
pour celle-ci je trouve 4sin-(7/3)cos1
a mon avis ca doit être faux...pouvez-vous me montrer le methode de developpement?
perso j'ai pris u(x)=sinx et u'(x)=cosx V(x)=2x+2 et v'(x)=x²+2x+1
a mon avis ca doit être faux...pouvez-vous me montrer le methode de developpement?
perso j'ai pris u(x)=sinx et u'(x)=cosx V(x)=2x+2 et v'(x)=x²+2x+1
par allomomo » 16 Juin 2006, 22:16
Salut,
sin(x)dx=\underbrace{\int_{0}^{1}x^2sin(x)dx}_{K}+2\underbrace{\int_{0}^{1}xsin(x)dx}_{F}+\int_{0}^{1}sin(x)dx)
(Linéarité)
On pose=x^2 \\ v'(x)=sin(x))
=2x \\ v(x)=-cos(x))
]_{0}^{1}+2\underbrace{\int_{0}^{1}x\cdot cos(x)dx}_{K'}=-cos(1)+2K')
On détermine K' :
On pose=x \\ v'(x)=cos(x))
=1 \\ v(x)=sin(x))
]_0^1-\int_0^1sin(x)dx=sin(1)+[cos(x)]_0^1=sin(1)+cos(1)-1)
D'ou :+cos(1)-1)-cos(1)=2sin(1)+cos(1)-2)
On détermine F :
On pose=x \\ v'(x)=sin(x)(x))
=1 \\ v(x)=-cos(x))
]_0^1+\int_0^1cos(x)dx=sin(1)-cos(1))
Enfin I
\\I=(2sin(1)+cos(1)-2)+2(sin(1)-cos(1))+1-cos(1)=4sin(1)-2cos(1)-1)
[center] Donc-2cos(1)-1})
[/center]
Conclusion : Ton résultat n'est pas égal au mien, donc il est faux.
Sauf erreur
On pose
On détermine K' :
On pose
D'ou :
On détermine F :
On pose
Enfin I
[center] Donc
Conclusion : Ton résultat n'est pas égal au mien, donc il est faux.
Sauf erreur
par quaresma » 16 Juin 2006, 22:35
allomomo a écrit:On pose
on ne peux pas faire u(x)=x²+2x+1 u'(x)=2x+2 ?
par quaresma » 17 Juin 2006, 12:26
quaresma a écrit:on ne peux pas faire u(x)=x²+2x+1 u'(x)=2x+2 ?
et en utilisant u(x)=x²+2x+1 u'(x)=2x+2 ca donnerai koi en developpant ?
car j'ai essayer +ieurs fois de trouver le même resultat que allomomo, mais a chaque fois c'est faux... :mur:
par allomomo » 17 Juin 2006, 13:06
Re-
sin(x)dx)
=x^2+2x+1 \\ v'(x)=sin(x))
=2x+2 \\ v(x)=-cos(x))
cos(x)]_0^1+2\underbrace{\int_0^1(x+1)cos(x)dx}_{K}=-[(x^2+2x+1)cos(x)]_0^1+2K)
On cherche K :
=x+1 \\ v'(x)=cos(x))
=1 \\ v(x)=sin(x))
sin(x)]_0^1-\int_0^1sin(x)dx=2sin(1)+cos(1)-1)
Donc :cos(x)]_0^1+2K=1-4cos(1)+2(2sin(1)+cos(1)-1) \\I=4sin(1)-2cos(1)-1)
[center] Donc[/center]
Conclusion : Ca marche aussi et c'est plus court...
On cherche K :
Donc :
[center] Donc
Conclusion : Ca marche aussi et c'est plus court...
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