Fonction de repartition

[Ericeric]

Bonjour,

Je considere un processus de Poisson d intensite lambda. On donc des arrivees successives suivant ce processus. Je cherche a calculer la fonction repartition de la variable aleatoire Temps entre la premiere arrivee et la n ieme arrivee...
En essayant de la calculer je tombe sur des calculs dont je ne peux m'extraire.. Sauriez vous comment s'y prendre?
Merci

[nox]

je crois que c'est une somme iid de n exponentielles de paramètre lambda, qui sont aussi des lois gamma de paramètres (1/2 , 1).
Donc la somme ca donne une loi gamma de paramètres (1/2, n).

apres la loi gamma ca se trouve facilement...genre sur wikipedia je pense...

[nox]

Il me semble (à vérifier...mes souvenirs de proba remontent à loin : / ) que c'est une loi d'Erlang, loi gamma particulière.

http://en.wikipedia.org/wiki/Erlang_distribution

[Touriste]

Bonjour,

Effectivement, la somme de n loi exponentielles indépendantes de paramètre suit une loi d'Erlang de paramètres et n. Pour trouver la fonction de répartition, il faut ensuite faire successivement n IPP...