[MPSI] Sous groupes finis de (C*,X)

[Euler07]

Bonjour

L'exercice est de montrer que les sous groupes finis de (C*,X) sont les U_n (n entier non nul), racines n-ième de l'unité.
L'idée est démontrer que si H est un sous groupe fini (d'ordre n > 0) alors H = U_n
Je sais pourquoi H c U_n

Mais j'ai pas compris pourquoi il dise dans la correction : " Card H = Card U_n = n dont U_n c H " C

Comment savent t ils que Card H = Card U_n et que U_n c H ?

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[arnaud32]

peux tu nous ecrire ce que tu as deja fait.

[Euler07]

De quoi déjà fait, c'est une étape de la correction que je saisi pas (le fait que H c U_n ?)

:livre:

[arnaud32]

tu a suppose que H etait de cardinal n
tu montres que H C U_n (car pour tout h dans H h^n=1)
tu as card H =Card U_n = n donc les deux ensembles sont egaux

[Euler07]

1) Oui

2) Oui

3) Justement pourquoi ces deux ensembles ont le même cardinal ?

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[arnaud32]

par hypothese card H = n
combien y a t il de recines n ieme de l'unite?

[Euler07]

par hypothese card H = n
combien y a t il de recines n ieme de l'unite?

Ah ba oui :ptdr: je bute toujours sur des choses simples...
Pour ta question je dirai que l'ensemble U_n contient n éléments

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[arnaud32]

donc card H= n = Card U_n

[Euler07]

Merci, en fait pour montrer que H = U_n je pensais qu'il faisait une double inclusion. Alors que la il en on fait qu'une seule H c U_n et ensuite montrer qu'il ont le même cardinal, donc égaux (surtout parce que H c U_n)

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