Fonction lipschitzienne non dérivable et CU

[eilime]

Bonjour à tous!

Je cherche depuis un moment mais... sans grand resultat...
Dans l'espace des fonctions continues de [-1,1] dans [-1,1](muni de la norme infinie), j'ai une fonction f non dérivable et 1-lipschitzienne.
Je cherche une suite de fonctions (fn) vérifiant:
-fn dérivable sur [-1,1]
-fn CU vers f
- |fn'|=<1 sur [-1,1]

Pour que (fn) soit dérivable alors que f ne l'est pas j'ai cherché une suite de fonctions faisant intervenir l'intégrale de f, mais pour en trouver une qui converge uniformément vers f...

Merci beaucoup!

[Nightmare]

Hello,

je propose

[eilime]

Hello,

je propose

Bonjour, oui mais en fait c'est pour une fonction f quelconque vérifiant les hypothèses

[Nightmare]

Au temps pour moi, j'y réfléchis.

[eilime]

Ah, j'ai peut être une idée. On peut utiliser une suite de fonctions affines par morceaux sur une subdivision de [-1,1]! Je vérifie! :)

[Doraki]

Ah, j'ai peut être une idée. On peut utiliser une suite de fonctions affines par morceaux sur une subdivision de [-1,1]! Je vérifie!

C'est une bonne idée, sauf que des fonctions dérivables affines par morceaux c'est des fonctions affines en 1 seul morceau. Il faut être un peu plus souple dans ton choix de fonctions.