Convergence d'une série numérique ???

par **ossamados** » 14 Mar 2012, 00:21

Bonjour,
Svp j'ai besoin d'aide pour déterminer la nature de la série de terme général : Un = (1/2)^(racine carrée de n).
Et merci

par **Blueberry** » 14 Mar 2012, 08:55

Par comparaison avec la série de terme général 1/n² qui est une série convergente...

par **ossamados** » 14 Mar 2012, 22:08

Bonjour,
Mais comment vous avez su que c'est équivalent à 1/n² ?
Et merci

par **Blueberry** » 14 Mar 2012, 22:51

ossamados a écrit:Bonjour,
Mais comment vous avez su que c'est équivalent à 1/n² ?
Et merci

n'est pas équivalent à 1/n² mais est majoré très vite par 1/n² à partir d'un certain rang (passer au log)

par **ossamados** » 14 Mar 2012, 23:10

Blueberry a écrit: n'est pas équivalent à 1/n² mais est majoré très vite par 1/n² à partir d'un certain rang (passer au log)

Svp est ce que vous pouvez mieux expliquer ?

par **Blueberry** » 15 Mar 2012, 10:35

ossamados a écrit:Svp est ce que vous pouvez mieux expliquer ?

On résout

et on trouve que cela équivaut à

Vue la limite de

(qui est

), cette inégalité sera vraie à partir d'un certain rang n0

Donc à partir d'un certain rang, le terme général de ta série est majoré par le terme général d'une série convergente. Puisqu'on travail avec des séries à termes positifs, on peut conclure.

par **ossamados** » 15 Mar 2012, 15:22

Blueberry a écrit:On résout et on trouve que cela équivaut à

Vue la limite de (qui est ), cette inégalité sera vraie à partir d'un certain rang n0

Donc à partir d'un certain rang, le terme général de ta série est majoré par le terme général d'une série convergente. Puisqu'on travail avec des séries à termes positifs, on peut conclure.

J'arrive maintenant à comprendre.
Merci

Convergence d'une série numérique ???

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