Second degré...

par **axiome** » 12 Juin 2006, 18:48

Bonjour, je voudrais savoir si, pour un trinôme du second degré ax²+bx+c, il existe une condition suffisante pour que ce trinôme admette deux racines.
merci d'avance à ceux qui voudront bien me répondre.

La vie nest bonne quà étudier et à enseigner les mathématiques.
Blaise PASCAL

par **Nightmare** » 12 Juin 2006, 19:04

Bonsoir

Il faut et il suffit que b²-4ac soit strictement positif

:happy3:

par **axiome** » 12 Juin 2006, 19:09

ceci nightmare est une condition nécessaire et suffisante. Moi je voudrais une condition suffisante seulement. je crois que ça existe mais je ne me rappelle plus du tout ce que c'est.

par **titoui** » 12 Juin 2006, 20:46

il en existe plein comme par exemple b=0 et

strictement positif mais ça n'a pas un grand interet.

par **corder299** » 12 Juin 2006, 22:16

Euh je me trompe peut être mais si delta est negatif l'expression admet aussi deux racines complexe non ?

par **allomomo** » 13 Juin 2006, 13:48

Salut,

un polynome de degré n admet n solutions dans C.
Théorème d'un philosophe : D'Alambert je pense

par **murray** » 13 Juin 2006, 13:57

bonjour,
c'est le théorème de Gauss-d'Alembert allomomo: tout polynôme est scindé
dans C[X]

par **axiome** » 14 Juin 2006, 22:16

ouf ça y est j'ai retrouvé la feuille avec la réponse à mon problème...
En fait, il suffit simplement que a et c soient de signe contraire.
Merci à tous ceux qui ont bien voulu me répondre.

par **BancH** » 14 Juin 2006, 22:41

C'était évident:

Avec

:

ce polynôme admet deux racines si

Pour avoir

il suffit d'avoir

et

Avec

Pour avoir

il suffit d'avoir

car

et

par **nox** » 15 Juin 2006, 06:03

sympa comme démo...mais bon perso j'aurai juste dit que pour que

b² - 4ac > 0
b² > 4ac

ce qui est sur si a et c sont de signes contraires ;)

Second degré...

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