Calcul itératif, choix de conditions

[darkanett]

Bonjour,

En essayant de résoudre un système de 5 équations/5 inconnues, j'utilise la méthode itérative. J'ai donc 5 équations et 2 critères (un critères contenant 2 variables, et un critère contenant 3 variables, ce qui en fait 7 en tout)
La méthode itérative consiste à fixer un critère sur 2 égal à 1 (donc 2 ou 3 variables égales à 1) afin de calculer les autres variables. Les nouvelles valeurs sont réinjectées dans les équations d'avant etc...
Pour mieux comprendre, voilà un exemple:

a1 = 47 / (b1*400 + b2*250 + b3*100)
a2 = 64 / (b1*100 + b2*250 + b3*400)
b1 = 46 / (a1*400 + a2*100)
b2 = 37 / (a1*250 + a2*250 )
b3 = 28 / (a1*100 + a2*400)

Je fixe donc a1=a2=1 ou bien b1=b2=b3 et mes valeurs convergent par la suite...

CEPENDANT... Et c'est la qu'arrive ma question.
Suivant que je fixe les a ou les b, les valeurs obtenues à la fin de la convergence ne sont pas du tout les mêmes!!! Comment savoir quelle valeur fixer? les a? les b? Celles qui ont le moins d'influence sue le modèle Celles qui sont le moins nombreuses?
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance

[nodjim]

On m'a appris dans ma jeunesse que n équations à n inconnues donnaient 1 solution, mais avec n+x inconnues, il restait x inconnues.

[darkanett]

On m'a appris dans ma jeunesse que n équations à n inconnues donnaient 1 solution, mais avec n+x inconnues, il restait x inconnues.

Comme tu peux le remarquer, j'ai 5 équations et 5 inconnues... Avec l'itération, j'ai 2 solutions distinctes. Je comprends que ce n'est pas possible, pour la même raison que tu viens d'énoncer. Cela veut dire qu'une des deux solutions n'est pas bonne.
Comment expliquer ce résultat? C'est l'explication du phénomène que je n'arrive pas à trouver

[nodjim]

Déja tu peux transférer les b1 b2 b3 dans les 2 équations du haut, ça t'élimine direct 3 inconnues.

[darkanett]

Déja tu peux transférer les b1 b2 b3 dans les 2 équations du haut, ça t'élimine direct 3 inconnues.

Oui, en effet, j'ai déjà fait ça, je me retrouve avec 2 équations et 2 inconnues... Mais avec la méthode itérative cela ne change rien. Le but est de comprendre le fonctionnement et non pas tellement résoudre le système.
Considère plutôt le système 7*7. C'est celui avec lequel je travaille ne vérité.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Comme dit nodjim, un système de 5 équations à 5 inconnues admet une solution, sous réserve des conditions habituelles.
Cependant, votre système n'est pas linéaire. Donc, si j'étais vous, à l'aide de variables supplémentaires, je fabriquerais un système linéaire, que je résoudrais.
Ensuite, connaissant la solution, j'essaierais de comprendre la méthode itérative pour que ça marche.

[darkanett]

Je vais essayer. Merci