Un exercice sur les suite géométriques

[Amy1]

Bonjour quelqu'un pourrait-il m'aider avec l'énoncé suivant ?

Soit (Unn) la suite définie pour tout entier naturel n par Uo = 0, u1 = 1 et un+2 = 5U n+1 _ 6U n

1. Soit (rn) la suite définie sur N par rn = Un+1 - 3U n

Montrer que la suite (rn) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme.


J'ai fait :

Un+2 = 5U n+1 - 6Un
Un+1 = 5U n+1 - 1 - 6Un
Un+1 = 5Un - 6Un
Un+1 = -1Un

Donc la suite est géométrique de raison -1

Là je ne sais pas comment calculer le premier terme.

2.

En déduire l'expression de rn en fonction de n :

Rn = R0*R exp n

3. Soit (Sn) la suite définie sur N par Sn = Un+1-2Un
Montrer que la suite (Sn) est géométrique et déterminer sa raison et son premiet terme

Sn = Un+1 - 2Un
Un+1 = -1Un

Sn = -1Un - 2Un
= -3Un

Donc la suite est géométrique de raison -3
Je ne sais pas comment calculer le premier terme.


4. Déduire l'expression de Sn en fonction de n
Sn = S0 X Sn

5. Montrer en utilisant les réponses aux questions 2 et 4 que "pour tout entier naturel n, Un = 3exp n - 2 exp n


Là je suis bloquée.

Merci.

[titine]

Bonjour quelqu'un pourrait-il m'aider avec l'énoncé suivant ?

Soit (Unn) la suite définie pour tout entier naturel n par Uo = 0, u1 = 1 et un+2 = 5U n+1 _ 6U n

1. Soit (rn) la suite définie sur N par rn = Un+1 - 3U n

Montrer que la suite (rn) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme.


J'ai fait :

Un+2 = 5U n+1 - 6Un
Un+1 = 5U n+1 - 1 - 6Un
Un+1 = 5Un - 6Un
Un+1 = -1Un

Donc la suite est géométrique de raison -1

Non. Il faut démontrer que (rn) est géométrique .

r(n) = u(n+1) - 3u(n)
Donc r(n+1) = u(n+2) - 3u(n+1)
Mais u(n+2) = 5u(n+1) -6u(n)
Donc r(n+1) = 5u(n+1) -6u(n) - 3u(n+1) = 2u(n+1) -6u(n) = 2(u(n+1) -3u(n)) = 2r(n)
Donc la suite (rn) est géométrique de raison 2.

Pour calculer son premier terme : r(n) = u(n+1) - 3u(n) donc r(0) = u(1) - 3u(0) = .....