Intégrale

[kokorico06]

Bonjour,

j'ai une intégrale à calculer qui est la suivante:

intégrale de 0 à t de : (-C1/C2)/ (1 + (C1/C2)exp((-C1/m)t + cste))

je ne vois vraiment pas comment faire

Merci de votre aide ;)

[Manny06]

Bonjour,

j'ai une intégrale à calculer qui est la suivante:

intégrale de 0 à t de : (-C1/C2)/ (1 + (C1/C2)exp((-C1/m)t + cste))

je ne vois vraiment pas comment faire

Merci de votre aide

y-a-t-il d'autres indications dans les questions qui précèdent ?

[kokorico06]

En fait, ce sont des successions de démo sur les forces de frottements
dans le cas général des forces de frottements on a mdv/dt = -C1v -C2v²
je dois d'abord trouver une expression de v en fonction de t
donc dv / C1v+C2v² = -dt/m
j'intègre de V0 à v(t) pour la partie de gauche et de t0 à t pour la partie de droite
dans cette intégrale j'arrive à un moment ou je dois trouver l'intégrale de dv / (C1v*(1+(C2/C1)v))
donc je décompose en une somme : je trouve la décomposition suivante : 1/C1v - ((C2/C1²)/(1+(C2/C1)v))
bon après un bon nombre de remaniements dans les expressions je trouve v(t) = l'expression du message d'avant
Maintenant je dois trouver x(t) donc je réintègre l'expression v(t) de 0 à t et c'est la que je bloque ...
L'exponentielle au dénominateur me bloque je ne vois pas quoi faire


J'espère que tu auras compris ^^ C'est un peu compliqué d'expliquer ce genre de truc sur internet

Merci !

[Manny06]

En fait, ce sont des successions de démo sur les forces de frottements
dans le cas général des forces de frottements on a mdv/dt = -C1v -C2v²
je dois d'abord trouver une expression de v en fonction de t
donc dv / C1v+C2v² = -dt/m
j'intègre de V0 à v(t) pour la partie de gauche et de t0 à t pour la partie de droite
dans cette intégrale j'arrive à un moment ou je dois trouver l'intégrale de dv / (C1v*(1+(C2/C1)v))
donc je décompose en une somme : je trouve la décomposition suivante : 1/C1v - ((C2/C1²)/(1+(C2/C1)v))
bon après un bon nombre de remaniements dans les expressions je trouve v(t) = l'expression du message d'avant
Maintenant je dois trouver x(t) donc je réintègre l'expression v(t) de 0 à t et c'est la que je bloque ...
L'exponentielle au dénominateur me bloque je ne vois pas quoi faire


J'espère que tu auras compris ^^ C'est un peu compliqué d'expliquer ce genre de truc sur internet

Merci !

es tu sur de ton expression de v ?
je trouve e^(-C1t/m +k)/(1-(C2/C1)e^(-C1t/m +k)) ce qui s'integrerait plus facilement

[kokorico06]

En effet je m'étais trompée dans l'expression de v
Mais je n'ai toujours pas ton expression, je trouve :
v(t) = (e(..) * (v0C1² +C1C2v0²) ) / ( e(..) * (-C2²v0² -v0C2C1) +C1² )

JE ne vois pas où j'ai pu faire l'erreur :s

[Manny06]

En effet je m'étais trompée dans l'expression de v
Mais je n'ai toujours pas ton expression, je trouve :
v(t) = (e(..) * (v0C1² +C1C2v0²) ) / ( e(..) * (-C2²v0² -v0C2C1) +C1² )

JE ne vois pas où j'ai pu faire l'erreur :s

je repars de ta decomposition
1/C1v-(C2/C1²)/(1+(C2/C1)v)
en integrant on trouve
(1/C1)lnv-(1/C1)ln (1+(C2/C1)v)
soit (1/C1)ln[v/(1+(C2/C1)v) ceci egal à -t/m +K
soit v/(1+(C2/C1)v=e^(-C1t/m+K') ce que je note e^T
v=e^T/(1-(C2/C1)e^T)

[kokorico06]

d'accord mais quand tu intègres (par exemple) 1/C1v tu l'intègres de v0 à v(t)
donc intégrale de v0 à v(t) de 1/C1v * dv = 1/C1 * [ln v] (entre v0 et v(t))
donc ça vaut 1/C1 * ( ln(v(t)) - ln(v0))
toi tu dis comme si c'était égal à 1/C1 * ln(v(t))
Je suis d'accord que ça simplifie bien les choses mais pour moi c'est faux .. Non ?!

[Manny06]

d'accord mais quand tu intègres (par exemple) 1/C1v tu l'intègres de v0 à v(t)
donc intégrale de v0 à v(t) de 1/C1v * dv = 1/C1 * [ln v] (entre v0 et v(t))
donc ça vaut 1/C1 * ( ln(v(t)) - ln(v0))
toi tu dis comme si c'était égal à 1/C1 * ln(v(t))
Je suis d'accord que ça simplifie bien les choses mais pour moi c'est faux .. Non ?!

en realité c'est à une constante près
-(1/C1)ln(V0) est une constante et je mets toutes les constantes à droite sous la forme K

[kokorico06]

Aaaaah mais oui jsuis vraiment tête en l'air !!! Merci bien pour ton aide :) Bonne soirée ;)