Problème de limites !

[maritchdu59]

ÉNONCÉ :
PARTIE A : f est une fonction définie sur ]0;+inf[ par f(x) = (a+b*lnx)/x
Exprimer f'(x) en fonction de a et de b.
PARTIE B : on suppose que dans toute cette partie la courbe de f passe par le point A(1;-1) et qu'elle admet en A une tangente parallèle à l'axe des x.
1°) déterminer a et b et donc montrer que f'(x) = lnx/x²
2°) déterminer la limite de f(x) quand x tend vers +inf et aussi quand x tend vers 0
3°) étudier le signe de f'(x) et les variations de f(x)
4°) calculer la solution exacte de l'équation f(x)=0

Voici mes pistes de recherches :
PARTIE A (ce n'est pas cette partie qui me pose problème) : J'ai trouvé f'(x) = (b-a+b*lnx)/x²
PARTIE B :
1°) a = -1 et b = -1 (pas de problème ici non plus)
2°) Quand x tend vers +inf : j'ai trouvé deux choses mais je ne sais pas laquelle est la bonne :
- a+b*lnx tend vers +inf, x tend vers +inf donc cas d'indétermination
OU - lnx/x tend vers 0 mais que faire avec le reste ?

Pour les 3°) et le 4°) je n'y arrive pas non plus.

Toute aide sera la bienvenue, MERCI BEAUCOUP !

[Manny06]

ÉNONCÉ :
PARTIE A : f est une fonction définie sur ]0;+inf[ par f(x) = (a+b*lnx)/x
Exprimer f'(x) en fonction de a et de b.
PARTIE B : on suppose que dans toute cette partie la courbe de f passe par le point A(1;-1) et qu'elle admet en A une tangente parallèle à l'axe des x.
1°) déterminer a et b et donc montrer que f'(x) = lnx/x²
2°) déterminer la limite de f(x) quand x tend vers +inf et aussi quand x tend vers 0
3°) étudier le signe de f'(x) et les variations de f(x)
4°) calculer la solution exacte de l'équation f(x)=0

Voici mes pistes de recherches :
PARTIE A (ce n'est pas cette partie qui me pose problème) : J'ai trouvé f'(x) = (b-a+b*lnx)/x²
PARTIE B :
1°) a = -1 et b = -1 (pas de problème ici non plus)
2°) Quand x tend vers +inf : j'ai trouvé deux choses mais je ne sais pas laquelle est la bonne :
- a+b*lnx tend vers +inf, x tend vers +inf donc cas d'indétermination
OU - lnx/x tend vers 0 mais que faire avec le reste ?

Pour les 3°) et le 4°) je n'y arrive pas non plus.

Toute aide sera la bienvenue, MERCI BEAUCOUP !

attention f'(x) = (b-a-blnx)/x²
f(x) = (-1-lnx)/x= -1/x -lnx/x donc limite 0 en +infini
en 0 (-1-lnx) tend vers +infini et 1/x vers +infini

le signe de f'(x) est celui de lnx

[maritchdu59]

attention f'(x) = (b-a-blnx)/x²
f(x) = (-1-lnx)/x= -1/x -lnx/x donc limite 0 en +infini
en 0 (-1-lnx) tend vers +infini et 1/x vers +infini

le signe de f'(x) est celui de lnx

Quand x tend vers 0, -1-lnx tend vers -inf pas +inf, non ?

[Manny06]

Quand x tend vers 0, -1-lnx tend vers -inf pas +inf, non ?

lnx tend vers - infini donc -lnx tend vers = infini

[maritchdu59]

lnx tend vers - infini donc -lnx tend vers = infini

Ah oui c'est vrai, quand x tend vers 0, lnx tend vers -infini donc -1-lnx tend vers +infini
Mais pourquoi 1/x tend vers +infini ?

[maritchdu59]

Ah d'accord je viens comprendre !
Donc le tout tend vers + infini ?

[Manny06]

Ah d'accord je viens comprendre !
Donc le tout tend vers + infini ?

exact la limite quand x tend vers 0 est bien + infini