Une drôle de question

[Julo59]

Bonsoir à tous,

je sollicite votre aide sur une question qui ne me parle pas du tout. J'ai un exercice que j'ai commencé, jusqu'à la seconde question tout va bien.

J'ai étudié les sens de variations de 2 fonctions :

f(x) = e^(-x) - 1 + x définie sur l'intervalle [0 ; +inf[

et

g(x) = e^(-x) - 1 +x - x²/2 définie sur l'intervalle [0 ; +inf[

Les deux premières questions sont simples, il suffisait d'étudier les sens de variation, et on trouve que :

f(x) >= 0 pour tout x de [0 ; +inf[
et
g(x) = 0, on a :

1 - x <= e^(-x) <= 1 - x + x²/2

Puis la question suivante, elle me semble encore plus obscure ^^'

La voila :

[I]Déduire de la question précédente que :

1 - t² <= e^(-t²) <= 1 - t² + (t^4)/2

pour tout réel t
Puis donner un encadrement de l'intégrale 1 à -1 de e^(-t²).dt

Bref je n'ai pas réussi à comprendre où la question 3 m'emmène, et par conséquent la question 4 également ...

Merci d'avance de votre aide

[ev85]

Déduire des deux questions précédentes que x >= 0, on a :

1 - x <= e^(-x) <= 1 - x + x²/2

Puis la question suivante, elle me semble encore plus obscure ^^'

La voila :

Déduire de la question précédente que :

1 - t² <= e^(-t²) <= 1 - t² + (t^4)/2

pour tout réel t
Puis donner un encadrement de l'intégrale 1 à -1 de e^(-t²).dt

Bonsoir Julo.

Pour ta première question, deux écoles s'affrontent. Soit dériver, c'est-à-dire à nouveau étudier des fonctions, soit intégrer ta double inégalité ente 0 et disons n'importe quel réel positif (tu pourras plus tard dans la nuit l'appeler ..

Pour ta deuxième question, regarde bien et demande-toi par quelle expression en tu pourrais bien remplacer pour que ça fasse ton bonheur.

amicalement,

e.v.

[Julo59]

Je dois donc recommencer à étudier les fonctions :

1 - x
e^(-x)
1 - x + (x²)/2

Mais où est l'utilité de ceci ??

On me dit bien "en déduire", c'est là que je comprend pas, quel est le rapport entre les 2 questions avant et celle-ci ?

J'ai l'impression que ça ressemble à un truc du genre :

f(x) - e^(-x) <= e^(-x) <= g(x) - e^(-x)

[ev85]

Je dois donc recommencer à étudier les fonctions :

1 - x
e^(-x)
1 - x + (x²)/2

Mais où est l'utilité de ceci ??

On me dit bien "en déduire", c'est là que je comprend pas, quel est le rapport entre les 2 questions avant et celle-ci ?

J'ai l'impression que ça ressemble à un truc du genre :

f(x) - e^(-x) <= e^(-x) <= g(x) - e^(-x)

Tu as un encadrement à établir. C'est deux inégalités. Démontres-les séparément à l'aide des deux inégalités dont tu disposes.

e.v.

[Julo59]

Je viens de calculer, on trouve donc bien le résultat attendu en dérivant chacune des fonctions.

Mais que dois-je en déduire des questions précédentes ? Je ne me suis même pas appuyé sur les résultats précédents, d'où mon doute persistant.

[ev85]

Je viens de calculer, on trouve donc bien le résultat attendu en dérivant chacune des fonctions.

Mais que dois-je en déduire des questions précédentes ? Je ne me suis même pas appuyé sur les résultats précédents, d'où mon doute persistant.

Tu as établi que Tu peux en déduire que non ?
idem pour l'autre inégalité.

e.v.

[Julo59]

AH OUIIII ! Merci, j'avais vraiment pas vu ça sous cet angle, c'est vrai que c'est simple en effet. Je ne voyais absolument pas le rapport avec la question 2, grâce à toi j'ai compris.

[Julo59]

Excusez-moi de mon double-post ^^'

Je me demande, pour la seconde question :

Puis-je dire clairement "on remplace x par t²" ?

Car encore une fois, que peut-on en déduire de la question 3 que je viens tout juste de faire ? Ai-je vraiment le droit de dire que je remplace x par t² ?

[ev85]

Ai-je vraiment le droit de dire que je remplace x par t² ?

Ben, est-ce que tu as le permis ?

Ton encadrement est vrai pour tout ou est-ce qu'il y a des nombres exceptionnels qui sont punis ou je ne sais quoi ?

amicalement,

e.v.

[Julo59]

Merci de ton aide en tous cas, c'est vraiment sympa ;)

Pour l'intégrale, la primitive de e^-(t²) :

Je considère que c'est de la forme e^(ax+b) , soit une primitive du type 1/a * e^(ax+b) ?

Je trouve ainsi :

-1/2 * e^(-t²)

Ou je fais fausse route ?

[ev85]

Merci de ton aide en tous cas, c'est vraiment sympa

Pour l'intégrale, la primitive de e^-(t²) :

Je considère que c'est de la forme e^(ax+b) , soit une primitive du type 1/a * e^(ax+b) ?

Je trouve ainsi :

-1/2 * e^(-t²)

Ou je fais fausse route ?

Tu fais complètement fausse route. Les primitives de ne s'expriment pas à l'aide de fonctions élémentaires.

Tu as vraiment besoin de ces primitives ?

e.v.

[Julo59]

On me demande un simple encadrement de :

Intégrale e^(-t²) de 1 à -1

Cela me semble trop simple, j'ai une feuille d'exercices d'une trentaine d'exercices, j'en ai réalisé les 3/4 et là rien calculer, ça me semble trop simple pour être ça, voila pourquoi j'ai essayé de calculer. Je suis complètement perdu, la tournure des questions m'embête pas mal ...

[ev85]

On me demande un simple encadrement de :

Intégrale e^(-t²) de 1 à -1

Cela me semble trop simple, j'ai une feuille d'exercices d'une trentaine d'exercices, j'en ai réalisé les 3/4 et là rien calculer, ça me semble trop simple pour être ça, voila pourquoi j'ai essayé de calculer. Je suis complètement perdu, la tournure des questions m'embête pas mal ...

Un conseil général :
essaye le simple avant le compliqué.

Tu me diras, comme tu en déduis , c'est juste mais ça n'est pas très sérieux.

e.v.