DL en un point a

[Barabin]

Bonjour,
alors voila je sais trouver un DL en un point a en effectuant un changement de variable de façon a le ramener a un DL en 0 et ce en utiliser les DL usuels.
Cependant ils ne "marchent" que ci ce qu'il y'a a l'interieur tend vers 0...
je m'explique mal donc voila un exemple on ne peut calculer le DL 0 de 1/(1-f(x)) que si f(x) tand vers 0
donc je voulais savoir comment faire si la fonction ne tend pas vers 0 ? ne peut t'on plus utiliser les DL usuels? doit on passer par taylor ou y'a t'il un moyen plus simple? par exemple quel est le DL 4 de sqrt(x+2)?
désolé si ma question peut paraître stupide mais sa m'exaspère...
Merci

[ev85]

Bonjour,
Quel est le DL 4 de sqrt(x+2)?
Merci

Bonjour Barabin.

Tu peux préciser ? À quel ordre ? en quel point ?

amicalement,

e.v.

[Barabin]

excuse moi alors un DL 4 de sqrt(x) en 2

[XENSECP]

sqrt(x) quand x tend vers 2 => sqrt(2) donc :

et tu es ramené à du classique en

[ev85]

excuse moi alors un DL 4 de sqrt(x) en 2

OK.

Comme tu l'as dit plus haut, le geste qui sauve est de se ramener à un DL en zéro, soit à trouver le DL de .

Deux méthodes : Soit se servir de la formule de Taylor - Young. A priori une méthode prohibitive, le calcul des dérivées étant la négation des DL.

Soit se servir des propriétés spécifique de la fonction.
Ici c'est tout indiqué : .
Et tu es ramené au DL à l'ordre 4 de avec .

e.v.

[Barabin]

Merci beaucoup, t'as réponse m'a éclaircit les idées
Cependant je ne vois toujours pas comment faire dans le cas d'une limite infini par exemple un DL2 de arct(sqrt(2x+2)) en +inf.
J'ai effectuer un changement de variable mais après je bloque...

[ev85]

Merci beaucoup, t'as réponse m'a éclaircit les idées
Cependant je ne vois toujours pas comment faire dans le cas d'une limite infini par exemple un DL2 de arct(sqrt(2x+2)) en +inf.
J'ai effectuer un changement de variable mais après je bloque...

Sauf erreur de ma part, il n'y a pas de DL à l'ordre 2 de mais plutôt un développement asymptotique. En posant , je trouve . Sous cette forme, on voit bien que .

e.v.