Explication d'exercice pour DS sur les suites

[thomas-buz]

Bonjour,
Alors voilà on a eu un exercice à faire à la maison et ayant été absent je n'est pas assister à la correction et je n'ai pas compris l'exercice . Si quelqu'un pouvait me le refaire pour que je comprenne alors voilà l'enoncé :

Calculer la somme de tous les multiples de 3 dont l'écriture décimale se termine par 2 et compris entre 1000 et 2000.
Conseil: trouver les premiers de ces multiples et trouver le style de suite qu'ils constituent

[ev85]

Bonjour,
Alors voilà on a eu un exercice à faire à la maison et ayant été absent je n'est pas assister à la correction et je n'ai pas compris l'exercice . Si quelqu'un pouvait me le refaire pour que je comprenne alors voilà l'enoncé :

Calculer la somme de tous les multiples de 3 dont l'écriture décimale se termine par 2 et compris entre 1000 et 2000.
Conseil: trouver les premiers de ces multiples et trouver le style de suite qu'ils constituent

Bonjour.

Le plus petit d'entre eux est 1002. Quel est le suivant ?

amicalement,

e.v.

[thomas-buz]

Merci de votre réponse, le suivant est 1005?

[thomas-buz]

Bonjour.

Le plus petit d'entre eux est 1002. Quel est le suivant ?

amicalement,

e.v.

Mais en faite je ne comprend pas quel systeme il faut utiliser

[ev85]

Merci de votre réponse, le suivant est 1005?

Ah, ben je vais changer de lunettes. J'aurais parié que 1005 se terminait par un 5.

e.v.

[thomas-buz]

Ah, ben je vais changer de lunettes. J'aurais parié que 1005 se terminait par un 5.

e.v.

oui mais 1005 sa fait 1+5=6 donc c'est un multiple de 3 nan ?

[ev85]

oui mais 1005 sa fait 1+5=6 donc c'est un multiple de 3 nan ?

OK, great craíc.

Tu peux me trouver les plus petits entiers multiples de 3, qui se terminent par un 2 et plus grands que 1000.
Tout ça d'un seul coup, ça ne sera pas trop ?

e.v.

[globule rouge]

oui mais 1005 sa fait 1+5=6 donc c'est un multiple de 3 nan ?

Salut
1005 ne se termine pas par 2, du moins pas dans son écriture décimale ! ;p
Appelons A tout nombre écrit en base 10, donc avec .
Ici, nous souhaitons disposer de tout nombre se terminant par 2 en écriture décimale, donc tout nombre de la forme ...
Il faut que ton nombre soit divisible par trois, ce qu'on peut réécrire soit .
On cherche donc B' tel que A' soit divisible par trois.
Or tout naturel, pour ne retenir que les nombres positifs ou nul, sont soit divisibles par 3 soit leur reste dans la div euclidienne par trois est 1 ou bien 2.
Nous disposons donc de trois cas de figure : ou ou .
Dans le premier cas, Donc dans le cas où B' est divisible par trois, A' ne le sera pas. Cette situation ne doit donc pas être envisagée ! :id:
Continue avec les deux autres cas pour déterminer lequel permet à A' d'être divisible par 3, tout en finissant par 2.

Julie

[el niala]

bonsoir Julie, je crains que tu n'aies pas assez prêté attention à la dernière ligne de l'énoncé (le "conseil") ; c'est à confirmer, mais je doute que le demandeur ait déjà vu les congruences...

[globule rouge]

bonsoir Julie, je crains que tu n'aies pas assez prêté attention à la dernière ligne de l'énoncé (le "conseil") ; c'est à confirmer, mais je doute que le demandeur ait déjà vu les congruences...

oh, tout à fait ! J'ai du lire en diagonale... :/

[el niala]

oh, tout à fait ! J'ai du lire en diagonale... :/

tant que ce n'est pas celle du fou :zen:

tu avais zappé le titre aussi non ?

[globule rouge]

tant que ce n'est pas celle du fou :zen:

Habitue-moi à mieux =)

tu avais zappé le titre aussi non ?

non, pas la moins du monde ! Il pouvait fabriquer une suite à partir d'un premier terme trouvé grâce aux congruences et en induisant une relation de récurrence, toujours grâce aux congruences. Enfin j'aurais fait comme ça.
et le plus petit élément de cet ensemble satisfaisant la condition est 100, puisque
Le prochain B est évidemment B+3, et ainsi de suite...

[globule rouge]

Il suffit d'étudier deux suites :
et

On s'assure que est arithmétique et on calcule sa raison.
On trouve maintenant n tel que soit l'entier se situant juste avant 2000
Nous avons donc en fonction de n, ce qui nous permet de calculer avec plus petit que 2000.

[chan79]

Habitue-moi à mieux =)

non, pas la moins du monde ! Il pouvait fabriquer une suite à partir d'un premier membre trouvé grâce aux congruences et en induisant une relation de récurrence, toujours grâce aux congruences. Enfin j'aurais fait comme ça.
et le plus petit élément de cet ensemble satisfaisant la condition est 100, puisque
Le prochain B est évidemment B+3, et ainsi de suite...

Bonjour
je dirais qu'il faut ajouter tous les nombres 1002+10*3*k avec k variant de 0 à 33
un petit algorithme permet de contrôler le résultat
(bonjour à Julie au passage)

[globule rouge]

Bonjour
je dirais qu'il faut ajouter tous les nombres 1002+10*3*k avec k variant de 0 à 33
un petit algorithme permet de contrôler le résultat
(bonjour à Julie au passage)

Coucou Chan =)
C'est bien ce à quoi je suis arrivée

[thomas-buz]

Je n'ai pas tout compris est-ce qu'on peut me réexpliquer s'il vous plait :doh:

[thomas-buz]

Il suffit d'étudier deux suites :
et

On s'assure que est arithmétique et on calcule sa raison.
On trouve maintenant n tel que soit l'entier se situant juste avant 2000
Nous avons donc en fonction de n, ce qui nous permet de calculer avec plus petit que 2000.

J'ai prouver qu'il s'agissait d'une suite arithmétique et truver sa raison mais je ne comprend pas la suite

[globule rouge]

J'ai prouver qu'il s'agissait d'une suite arithmétique et truver sa raison mais je ne comprend pas la suite

il faut trouver le plus grand n tel que v_n soit plus petit que 2000, et que v_n soit le plus grand élément de ton ensemble des nombres multiples de 3 se terminant par 2 et se trouvant entre 1000 et 2000 !

=)

[thomas-buz]

il faut trouver le plus grand n tel que v_n soit plus petit que 2000, et que v_n soit le plus grand élément de ton ensemble des nombres multiples de 3 se terminant par 2 et se trouvant entre 1000 et 2000 !

=)

le premier terme de la suite enfaite ? 1002?

[thomas-buz]

il faut trouver le plus grand n tel que v_n soit plus petit que 2000, et que v_n soit le plus grand élément de ton ensemble des nombres multiples de 3 se terminant par 2 et se trouvant entre 1000 et 2000 !

=)

c'est sa ?