Logique pour les probas

[Georgio]

Bonjour,
Je suis confronté à un problème lors d'un calcul de probabilité.
Je souhaite calculer la probabilité d'obtenir un carré d'as d'un jeu de 52 cartes dans une main de 5 cartes.

J'ai deux méthodes qui logiquement (d'après ma logique) devraient me retourner le même résultat.

1- Avec les cas favorables / cas possibles

Cas favorables : 4 parmi 4 * 1 parmi 48 = 48
Donc dans notre main nous avons le carré d'as plus une des 48 autres cartes, ce qui signifie 48 possibilités.

Cas possibles : 5 parmi 52 = 2 598 960

Résultat :

48/ 2 598 960 = 1.84 × 10-5

2- Proba conditionnelles

Pour la première carte nous avons 4 chances sur 52 puis 3 chances sur 51 etc
Ce qui donne :
4/52*3/51*2/50*1/49 = 3.69 × 10-6

On ne trouve pas le même résultat. Et si on multiplie le second résultat par 5 on trouve alors bien le premier résultat.
Ma question c'est d'où sort ce 5 je ne vois pas la logique à suivre.

Merci de votre aide.

[el niala]

ton second calcul est incorrect, car d'autorité tu décides que le carré doit apparaître parmi les 4 premières cartes tirées (sur les 5) alors que tu dois envisager tous les chemins possibles, et comme il y en a 5 justement tu retrouves le facteur manquant

tu as toujours intérêt à appliquer pour ce type d'exercice la première méthode

[Georgio]

ton second calcul est incorrect, car d'autorité tu décides que le carré doit apparaître parmi les 4 premières cartes tirées (sur les 5) alors que tu dois envisager tous les chemins possibles, et comme il y en a 5 justement tu retrouves le facteur manquant

tu as toujours intérêt à appliquer pour ce type d'exercice la première méthode

Eh oui voilà c'est donc pour ça

Merci beaucoup !