Probabilités

[bernardcelib]

3 locataires laissent, en sortant de chez eux, la clef de leurs appartements respectifs à leur concierge. A leur retour, celui-ci rend au hasard les clefs aux 3 personnes.

A) Il y a trois façons d'attribuer les clefs aux 3 locataires. FAUX, il y en a 6
B) La probabilité que chacun des locataires retrouve sa clef est de 1/3. FAUX elle est de 1/27eme (1/3 x 1/3 x 1/3)
C) La probabilité qu'un seul des locataires retrouve sa clef est de 1/2. VRAI (la j'ai noté les différentes possibilités et j'ai repéré les propositions juste. Y a til une manière scientifique de vérifier ça?
D) La probabilité que seuls 2 des locataires ne retrouvent pas leur clef respective est de 1/2. VRAI pour la même raison qu'au dessus
E) La probabilité qu'aucun des 3 locataires ne retrouvent leur clef est de 1/3 VRAI mais je ne sais pas comment le calculer

Est ce que mes réponses sont juste? Pouvez vous m'indiquer la démarche à suivre dans ces calculs?
Merci beaucoup pour votre aide

[Manny06]

3 locataires laissent, en sortant de chez eux, la clef de leurs appartements respectifs à leur concierge. A leur retour, celui-ci rend au hasard les clefs aux 3 personnes.

A) Il y a trois façons d'attribuer les clefs aux 3 locataires. FAUX, il y en a 6
B) La probabilité que chacun des locataires retrouve sa clef est de 1/3. FAUX elle est de 1/27eme (1/3 x 1/3 x 1/3)
C) La probabilité qu'un seul des locataires retrouve sa clef est de 1/2. VRAI (la j'ai noté les différentes possibilités et j'ai repéré les propositions juste. Y a til une manière scientifique de vérifier ça?
D) La probabilité que seuls 2 des locataires ne retrouvent pas leur clef respective est de 1/2. VRAI pour la même raison qu'au dessus
E) La probabilité qu'aucun des 3 locataires ne retrouvent leur clef est de 1/3 VRAI mais je ne sais pas comment le calculer

Est ce que mes réponses sont juste? Pouvez vous m'indiquer la démarche à suivre dans ces calculs?
Merci beaucoup pour votre aide

appelons les locataires ABC et ABC leurs clés respectives (dans l'ordre)

il y a 6 ordres possibles ABC,BCA,CAB,ACB,BAC,CBA

pour le1° chaque locataire retrouve sa clef
pour le 2) et le 3) aucun ne retrouve sa clef
pour4) seul A retrouve sa clé
pour5) seul C retrouve sa clé
pour6) seul B retrouve sa clé

[Raicoko]

appelons les locataires ABC et ABC leurs clés respectives (dans l'ordre)

il y a 6 ordres possibles ABC,BCA,CAB,ACB,BAC,CBA

pour le1° chaque locataire retrouve sa clef
pour le 2) et le 3) aucun ne retrouve sa clef
pour4) seul A retrouve sa clé
pour5) seul C retrouve sa clé
pour6) seul B retrouve sa clé

Merci pour ta réponse, c'est aussi comme ça que j'avais calculé...
Je me demande néanmoins s'il n'y a pas une méthode plus scientifique qui utiliserait des formules. Si on me pose le même exercice avec 80 locataires, ça va être long d'y répondre
Merci encore

[emiliey]

[quote="Manny06"]appelons les locataires ABC et ABC leurs clés respectives (dans l'ordre)

Bonjour,

Je vous écris par ici car je ne sais pas comment ouvrir une discussion -.-' je suis nouvelle sur ce site..
Le problème que j'ai c'est que j'ai un DM de math (je suis en 1ère ES) et il y a un exercice sur les suites que je n'arrive pas à le faire entièrement :/ à partir de la question 3 je bloque.. donc j'aimerai bien avoir un peu d'aide de votre part Svp :$

Voici l'exercice:

on considère la suite Un pour tout n appartenant à N : U0= 2 et Un+1= 2/3Un+1 , pour n appartient à N

1) Calculer u1, u2, u3

2) la suite (Un) est-elle arithmétique ? géométrique?

(a partir de là je n'y arrive plus .. )

3) on définit la suite (Vn) par Vn=Un-3 pour tout n appartient à N

a. calculer V0, V1, V2
b. Déterminer la nature de la suite (Vn)
c. En déduire l'expression de Vn en fonction de n

4) a.Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n
b. Calculer U8

Aidez moi svp :'(

Je vous remercie d'avance, en attendant une réponse assez rapidement de votre part!

Emilie.Y