ABCD est un rectangle tel que AB = 3cm et BC = 5cm.
On place sur les côtés les points M,N,P,Q tels que AM = BN = CP = DQ.
On note x la distance AM en cm et s(x) l'aire de MNPQ en cm².
AM = x
BC = 5
DC = 3
Voici la figure que je vous est faites
1. Exprimer, en fonction de x, chaque distance suivante: BM, BN, MN, AQ et MQ.
2.Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ? Justifier
3. Exprimer S(x) en fonction de x. (j'ai fait le calcul et j'ai trouvé 2x²-8x+15)
4. Dans ce qui suit f désigne la fonction définie dans [0;5] par f(x)= 2x²-8x+15
a. Calculer f(0) puis résoudre algébriquement dans [0;5] léquation f(x)=15
b. Déduire de la question précédente une équation de l'axe de symétrie de la parabole Cf puis les coordonnées de son sommet.
5. Exploitation des réponses précédentes
a. Quelle est l'aire minimale du quadrilatère MNPQ? Justifier. Calculer dans ce cas-là la valeur exacte de la distance MQ.
b. peut-on placer M sur [AB] de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9cm²? Justifier la réponse puis réaliser les construction correspondantes.
6a. Montrer que l'aire T du trapèze MBCP est constante.
b. Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère MNPQ est elle inférieure à celle du trapèze MBCP? Justifier
Merci d'avance même si vous me donnez une réponse sa serait très gentils.