Minimum d'une fonction

par **clara.vannet** » 05 Mar 2012, 15:27

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait :$

Déterminer le minimum de la fonction f définie par f(x)= x^3 +2x + 1/x sur ]0; + infinie[

Merci d'avance

par **titine** » 05 Mar 2012, 15:33

En quelle classe es tu ?
As tu vu les dérivées ?

par **clara.vannet** » 05 Mar 2012, 15:34

Je suis en première et j'ai déjà vu les dérivées.

La dérivée de la fonction f est 3x² +2 - 1/x².
Mais après je ne vois pas comment faire ?

par **titine** » 05 Mar 2012, 15:43

Il faut étudier le signe de la dérivée.
Pour cela on réduit au même dénominateur :
f'(x) = (3x^4 + 2x² -1)/x²
La dérivée est donc du signe de 3x^4 + 2x² - 1
Pour résoudre 3x^4 + 2x² - 1 = 0 utilise le changement de variable : X = x²

par **clara.vannet** » 05 Mar 2012, 15:52

J'ai déjà fais cela j'ai trouvé une seule racine pour l'intervalle demandé !
J'ai fais un tableau de variation mais je ne suis pas sûre, le voici :

x 0 1/ racine de 3 + l'infinie

f ' - // +

f décroissante croissante

La fonction f est donc décroissante sur l'intervalle ]0;1/racine de 3] et croissante sur l'intervalle [1/ racine de 3 ; +l'infinie[

Est-ce cela ?

par **titine** » 05 Mar 2012, 15:57

Oui tout à fait.
Donc le minimum de f est f(1/rac(3))

par **clara.vannet** » 05 Mar 2012, 16:04

Soit 2 racine carré de 3. Oui ?

par **titine** » 05 Mar 2012, 16:23

clara.vannet a écrit:Soit 2 racine carré de 3. Oui ?

Non, je ne trouver pas ça.
Je trouve 16rac(3)/9

par **clara.vannet** » 05 Mar 2012, 16:31

Lorsque je remplace x par 1/(rac 3) dans f(x)= x^3 + 2x + 1/x à la calculatrice, je trouve 2 rac 3

par **titine** » 05 Mar 2012, 16:38

Avec quelle calculatrice ?
Es tu sûr d'avoir tapé le bon calcul ?

par **clara.vannet** » 05 Mar 2012, 16:40

excusez-moi, j'avais oublié que c'était au cube.. maintenant je trouve bien (16 rac de 3)/ 9.
Merci de votre aide.

Minimum d'une fonction

Minimum d'une fonction

Qui est en ligne