Trigonométrie

[julie9 91]

Bonjour,
je n'arrive pas a résoudre mon équation
sin x + sin 2 x + sin 3 x = 1 + cos x +cos 2 x
je sais qu'il faut que je remplace avec les formules qu'on connait
C' est a dire :
sin 2 x = 2 sin x cos x
sin 3 x = cos ( 2 x + x )
1 = cos² (x) + sin² (x)
cos 2 x = cos ² x - sin² x


Mais je ne sais pas les formule pour sin x et cos x

Merci de maidez svp

[dilonguerin]

bon alors je suis pas un pro mais je vais esseyer de t'aider.

sinx+sin 2x+ sin 3x= sin((3/2)x)*sinx /sin(x/2)
1+cosx+sinx=cosx*sin((3/2)x)/sin(x/2)

[dilonguerin]

bon alors je suis pas un pro mais je vais esseyer de t'aider.

sinx+sin 2x+ sin 3x= sin((3/2)x)*sinx /sin(x/2)
1+cosx+sinx=cosx*sin((3/2)x)/sin(x/2)

pour des x differents de 2kpi

on a alors cos(x)=sin(x) ce que tu sais résoudre

[julie9 91]

je croyait qui fallait remplacer chaque membre par la formule qui le correspondait comme jai mis au dessu :
la je comprend comment tu obtient sa

[dilonguerin]

je croyait qui fallait remplacer chaque membre par la formule qui le correspondait comme jai mis au dessu :
la je comprend comment tu obtient sa

pour calculer somme (de k=0 jusqu'a n) de cos(kx)
=sigma (RE(e^ikx)) ou e^ikx =coskx+isinkx RE=partie réelle
=RE(sigma(e^ikx)) or (sigma(e^ikx)=(1-e^i(n+1)x)/(1-e^ix) ) en effet on somme les term d'une suite géometrique
=RE(((e^i(n+1)x/2)/e^ix/2)*(sin((n+1)x)/2)/sin(x/2))

=cos(nx/2)*sin((n+1)x/2)/sin(x/2)

donc tu remplace n par 2
=cosx*sin((3/2)x)/sin(x/2)
fais pareil pour calculer la somme de sinus

[julie9 91]

D'accord Merci, je n'apliquait pas les bonnes formule!

peut on dire
sin x = cos x
sin x cos x = 1

[dilonguerin]

D'accord Merci, je n'apliquait pas les bonnes formule!

peut on dire
sin x = cos x
sin x cos x = 1

tu pouvais le faire avec tes formules elles sont valables! mais c'est plus long.
apres sinx=cosx ca implique x=pi/4+kpi/2 k un entier relatif varie de 0 a 3 t pour avoir toutes les solutions du cercle.
mais on avait enlevé le cas ou x = 2kpi au début
alors tu vois si il y a des solution pour ce cas la