Fonction dérivée

[chouchou1605]

Soit v une fonction dérivable sur un intervalle I et qui ne s'annule pas sur I.
Pour tout x de I, on pose : f(x)=1/v(x)
On se propose de démontrer la formule (1/v)' = -v'/v²

1) Soit a un réel de I et h un réel tel que a+h appartienne à I. Établir que le taux d'accroissement de r(h) de f, entre a et a+h est tel que :

r(h)= -(v(a+h)-v(a)/h)*(1/v(a)*v(a+h)).

2) quelle est la limite du rapport v(a+h)-v(a)/h quand h tend vers 0 ?

3) En déduire la limite de r(h) quand h tend vers 0, puis conclure.

[Corenn]

Quelle est ta question?
Je rappelle que tu es sur ce forum pour qu'on t'apporte une aide lorsque tu rencontres des difficultés et non, pour que l'on résolve intégralement ton exercice.