Asymptotiquement stable

[pozor16]

Bonjour à tous,

J'ai une équation différentielle d'ordre 2 donnée par y''+ay'+by=0

Je dois montrer qu'elle est asymptotiquement simple si et seulement si a>0 et b>0

Est-ce que quelqu'un peut me donner la marche à suivre pour résoudre un tel exercice? Je dois avouer avoir peu d'expérience dans ce domaine.
Doit-on la transformer en un système d'ordre 1? Trouver une solution/points stationnaires?...

Merci d'avance.

[girdav]

Bonjour,
si la définition de la stabilité asymptotique demande de se placer en les points d'équilibre il est normal de commencer par les déterminer. Quelle est la définition qui est à ta disposition ?

[pozor16]

Bonjour,
si la définition de la stabilité asymptotique demande de se placer en les points d'équilibre il est normal de commencer par les déterminer. Quelle est la définition qui est à ta disposition ?

La solution y(t,to,yo) est asymptotiquement stable si y(t,to,yo) est stable et si (y(t,to,yo+delta(yo)) -y(t,to,yo) tend verso 0 quand t tend vers l'infini.