Géométrie, devoir maison

par **Ochy** » 01 Mar 2012, 16:19

Bonjour,
j'ai un dm de maths à rendre pour Lundi mais malheureusement ça coince, je n'y arrive pas.
Auriez-vous des pistes à me fournir ou de l'aide ?
Merci :lol3:

ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = 8 et AC = 6.
M est le point de l'hypoténuse [BC]; on note BM = x.
Par M, on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent [AB] et [AC] respectivement en P et Q.
On se propose d'étudier quelques propriétés du périmètre du rectangle AMPQ.

1) a) Démontrer que MP = 0,6x et MQ = 8 - 0,8x.
b) Exprimer en fonction de x, le périmètre p(x) du rectangle APMQ.
2) Dans un repère tracer la courbe représentative de la fonction x->p(x) sur l'intervalle [0;10].
3) Trouver les positions du point M telles que p(x) soit supérieur ou égal à 13,5. On traitera cette question algébriquement et graphiquement.
4) Comparer p(x) au demi-périmètre du triangle ABC.

FIGURE LA

par **Manny06** » 01 Mar 2012, 19:08

Ochy a écrit:Bonjour,
j'ai un dm de maths à rendre pour Lundi mais malheureusement ça coince, je n'y arrive pas.
Auriez-vous des pistes à me fournir ou de l'aide ?
Merci :lol3:

ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = 8 et AC = 6.
M est le point de l'hypoténuse [BC]; on note BM = x.
Par M, on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent [AB] et [AC] respectivement en P et Q.
On se propose d'étudier quelques propriétés du périmètre du rectangle AMPQ.

1) a) Démontrer que MP = 0,6x et MQ = 8 - 0,8x.
b) Exprimer en fonction de x, le périmètre p(x) du rectangle APMQ.
2) Dans un repère tracer la courbe représentative de la fonction x->p(x) sur l'intervalle [0;10].
3) Trouver les positions du point M telles que p(x) soit supérieur ou égal à 13,5. On traitera cette question algébriquement et graphiquement.
4) Comparer p(x) au demi-périmètre du triangle ABC.

FIGURE LA

pour la 1° question utilise Thalès après avoir calculé l'hypoténuse BC

par **Ochy** » 01 Mar 2012, 19:46

Manny06 a écrit:pour la 1° question utilise Thalès après avoir calculé l'hypoténuse BC

J'ai réussi pour MP mais pas MQ car j'arrive à MQ = CM*AB/CB et ça ne marche pas ..

par **Manny06** » 01 Mar 2012, 23:06

Ochy a écrit:J'ai réussi pour MP mais pas MQ car j'arrive à MQ = CM*AB/CB et ça ne marche pas ..

c'est bien cela
AB=8 et BC se calcule avec Pythagore Ab²+AC²=BC²

par **Ochy** » 01 Mar 2012, 23:26

Manny06 a écrit:c'est bien cela
AB=8 et BC se calcule avec Pythagore Ab²+AC²=BC²

Oui merci j'ai trouvé, pour la courbe représentative je n'y arrive pas..

par **Manny06** » 02 Mar 2012, 09:27

Ochy a écrit:Oui merci j'ai trouvé, pour la courbe représentative je n'y arrive pas..

qu'as tu trouvé pour l'expression de p(x) ?

par **Ochy** » 02 Mar 2012, 10:49

Manny06 a écrit:qu'as tu trouvé pour l'expression de p(x) ?

Oui, p(x)= 16-0,4x ?

et 16-0,4 = 13,5 < il faut que je fasse ça ensuite?

par **Manny06** » 02 Mar 2012, 13:08

Ochy a écrit:Oui, p(x)= 16-0,4x ?

et 16-0,4 = 13,5 < il faut que je fasse ça ensuite?

p(x) est correct
ensuite tu dois résoudre
16-0,4x<13,5
pour la representation graphique il s'agit d'une droite
pour la tracer tu peux dessiner les points d'abscisse 0 et d'abscisse 10

par **Ochy** » 03 Mar 2012, 11:53

Manny06 a écrit:p(x) est correct
ensuite tu dois résoudre
16-0,4x<13,5
pour la representation graphique il s'agit d'une droite
pour la tracer tu peux dessiner les points d'abscisse 0 et d'abscisse 10

Oui merci j'ai reussi :lol3:
Maintenant pour le 4
Pour comparer les périmètres :
Périmètre ABC = 8+6+10= 24
on doit comparer p(x) avec la moitié de 24, donc 12
p(x) c'est 16-0,4x
Donc on fait 16-0,4x

12
4*4

4*0,4x
161,6

x
?

par **Manny06** » 03 Mar 2012, 16:15

[quote="Ochy"]Oui merci j'ai reussi :lol3:
Maintenant pour le 4
Pour comparer les périmètres :
Périmètre ABC = 8+6+10= 24
on doit comparer p(x) avec la moitié de 24, donc 12
p(x) c'est 16-0,4x
Donc on fait 16-0,4x

12
4*4

4*0,4x d'où vient ce 4 tout simplement 4>=0,4x donc 10=12

par **Ochy** » 03 Mar 2012, 17:36

Manny06 a écrit:tu as vu en traçant la droite graphe de p(x)
que p(x) décroit de 16 à 12 quand x croit de 0 à 10
donc p(x)>=12

Je ne met que ça?

par **Manny06** » 03 Mar 2012, 17:41

Ochy a écrit:Je ne met que ça?

oui
On peut dire que p(x) est toujours supérieur ou égal au demi-perimètre de ABC

par **Ochy** » 03 Mar 2012, 18:08

Manny06 a écrit:oui
On peut dire que p(x) est toujours supérieur ou égal au demi-perimètre de ABC

D'accord et je le prouve comment algébriquement?

par **Manny06** » 03 Mar 2012, 19:18

Ochy a écrit:D'accord et je le prouve comment algébriquement?

algébriquement c'est en résolvant l'inéquation
comme tu as fait dans ton message de 11h53 mais en corrigeant ton résultat à la fin pour aboutir à x<=10

par **Ochy** » 04 Mar 2012, 00:56

Manny06 a écrit:algébriquement c'est en résolvant l'inéquation
comme tu as fait dans ton message de 11h53 mais en corrigeant ton résultat à la fin pour aboutir à x<=10

16-0,4x

12
4*4

4*0,4x
x=<10
Comme ceci?

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