Transformée de Radon

[PrépaQuébec]

Bonjour,

un exercice est présenté comme suit :
Soit g(t,theta) la transformée de Radon de f(x,y). Montrer que la transformée de Radon de f(x-x0, y-y0) est g(t-x0cos(theta) -y0sin(theta),theta).

le corrigé de l'exercice pose u = x-x0, v=y-y0 et fait la transformée comme suit :

SS f(u,v)dirac(t-(u+x0)cos(theta) - (v+y0)sin(theta)) dudv

Je ne comprend pas du tout ce qui autorise à faire u+x0 et v+y0 ?? Il me semble que le changement de variable n'est pas effectif en faisant ça, puisque ça revient à faire x-x0+x0 ?

Je pense que j'ai un problème de compréhension par rapport à la distribution de Dirac, je ne vois que ça, mais je ne saurais dire quoi exactement. :mur:

Quelqu'un peut m'éclairer?

Merci!

[PrépaQuébec]

up, j'aurais vraiment besoin d'une réponse

Bonjour,

un exercice est présenté comme suit :
Soit g(t,theta) la transformée de Radon de f(x,y). Montrer que la transformée de Radon de f(x-x0, y-y0) est g(t-x0cos(theta) -y0sin(theta),theta).

le corrigé de l'exercice pose u = x-x0, v=y-y0 et fait la transformée comme suit :

SS f(u,v)dirac(t-(u+x0)cos(theta) - (v+y0)sin(theta)) dudv

Je ne comprend pas du tout ce qui autorise à faire u+x0 et v+y0 ?? Il me semble que le changement de variable n'est pas effectif en faisant ça, puisque ça revient à faire x-x0+x0 ?

Je pense que j'ai un problème de compréhension par rapport à la distribution de Dirac, je ne vois que ça, mais je ne saurais dire quoi exactement. :mur:

Quelqu'un peut m'éclairer?

Merci!