Etude de signe,fonction dérivée

[Iauane]

Bonjour a tous , j'ai un DM de math a rendre mardi , je l'ai commencé il y a quelques jours ,j'y ai passé plusieurs heures mais rien a faire je suis bloqué, je poste donc ici ne dernier recours.
Dans l’énoncé on me donne une fonction dérivée du second degret définie sur [-1;5]. elle est croissante puis décroissante et ses racines sont 1 et 3.
On me demande tout d’abord d'étudier le signe de cette fonction , donc j'ai écrit qu'elle était positive sur -1 ; 1 puis négative sur 1 ; 3 puis positive sur 1 ; 5 .
Ensuite on me demande d'en déduire les variations de F , j'ai donc dit croissante sur -1 ; 1 puis décroissante sur 1 ; 3 et croissante sur 1 ; 5.
Et la arrive le problème , on me donne des points que je dois placer sur un repaire ,puis tracer leur tenjante pour tracer la courbe.Sauf que les points sont : f(0)=1 , f(1)= 1/3 ,f(2)= -1/3 , f(3)=-1 et f(4)=-1/3 ; et je me demande maintenant comment c'est possible de tracer une courbe qui doit être croissante sur -1 ; 1 alors que f(0)=1 et f(1)= 1/3 , si on les relie , c'est décroissant .
J'ai écrit ça un peu vite je ne sais pas si j'ai était claire. Mais j'ai l'impression que l’énoncé du livre est erroné et c'est pourquoi je vous demande votre aide s'il vous plait . bonne journée

[Elerinna]

Quelle est-elle ? Au fait, un peu d'attention au vocabulaire employé : un degré, une tangente, un repère...

[Iauane]

Je voudrais savoir comment c'est possible de tracer une courbe croissante entre f(0)=1 et f(1)= 1/3

[Iauane]

Je vous poste une image de l’énoncé ; je ne demande pas que vous me fassiez l'exercice a ma place,simplement me dire si il est faisable déjà,si il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé ,car je galère vraiment la.



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[Elerinna]

En effet, f est croissante sur [-1, 1] donc f(0) et f(1) sont incohérentes entre elles à moins d'une erreur de signe dans l'énoncé; probablement que f(0) = -1; en tout cas, on aurait "raison" de modifier la valeur.
L'impact porte sur la constante c de l'expression de f. Les autres coefficients pourraient être inchangés.

[Iauane]

Un grand merci pour la réponse , une amie a suggéré d'intervertir f(0) et f(1) pour donner f(0)=1/3 et f(1)= 1 , pensez-vous que cela est cohérent?

[Elerinna]

En 3) on fournit l'équation de f avec des coefficients inconnus. Or trois points suffisent à déterminer (a,b,c). Le plus judicieux sera de considérer les points dont les images sont fiables tels (2,f(2)), (3,f(3)), (4,f(4)); ensuite de valider l'existence de (0,f(0)) et (1,f(1)) au changement près à effectuer sur ceux-ci.