Exercice Produit Scalaire...

[Elsewhere]

Bonjour à vous, alors voilà j'ai un exercice à faire, qui fait parti du chapitre du Produit Scalaire de 1S
Malheureusement pour moi, ce chapitre ne fait pas parti de mes favoris, en particulier cette exercice... :



Pour la question 1), On conjecture que la droite (AB) est tangente au cercle C et au cercle C', et coupe (OA) et (PB) perpendiculairement ( Car OA est un rayon du cercle C et PB rayon du cercle C' )

2) On peut dire que P et A appartiennent à C car [OP] et [OA] sont de même longueur, mais je ne sais pas trop comment le démontrer...

3) Utiliser les coordonnées des points pour trouver l'équation cartésienne de la droite d ?

4) Utiliser Cosinus ? Mais comment ? Besoin d'un peu de précision

5) Déduire les coordonnées de B, bon je suppose que j'y verrai mieux après avoir trouver pour la question 4

6) Je pense pas que ma conjecture est bonne, donc pour la démontrer, Coincé !

Merci de m'éclairer !

[Smarties92]

2) On peut dire que P et A appartiennent à C car [OP] et [OA] sont de même longueur, mais je ne sais pas trop comment le démontrer...

Pour cette question il faut utiliser l'équation du cercle.
Si je me souviens bien...
"soit un cercle de centre O(a,b) et de rayon r, un point M(x,y) appartient à ce cercle si et ssi:
(x-a)²+(y-b)²=r²"

Où a,b,x et y sont les coordonnée de points.
Il ne te reste plus qu'à remplacer, et à vérifier

[Smarties92]

3) Utiliser les coordonnées des points pour trouver l'équation cartésienne de la droite d ?

Oui, tu raisonnes avec les équations de droite (de la forme mx+p)
tu dois d'abord calculer le coefficient directeur de OA, imaginons que tu trouve -2 comme d est parallèle elle a le même coefficient, on a d= -2x +p, et comme d passe par P tu remplace dans l'équation par les coordonnées de P(-1,0), tu obtiens 0= -2 * (-1) +b, il te reste à trouver b.

4) Utiliser Cosinus ? Mais comment ? Besoin d'un peu de précision

Utilise "H est le projeté orthogonal de A sur la droite (OP) ", (et tu sais que O et P sont tous les deux sur l'axe des abcisses)

Pour l'équation de cercle, tu as déjà les coordonnées du centre P. Il te reste à calculer son rayon avec l'équation de cercle et le point H.


5) Déduire les coordonnées de B, bon je suppose que j'y verrai mieux après avoir trouver pour la question 4

Toujours équation de cercle

[Elsewhere]

3) Utiliser les coordonnées des points pour trouver l'équation cartésienne de la droite d ?

Oui, tu raisonnes avec les équations de droite (de la forme mx+p)
tu dois d'abord calculer le coefficient directeur de OA, imaginons que tu trouve -2 comme d est parallèle elle a le même coefficient, on a d= -2x +p, et comme d passe par P tu remplace dans l'équation par les coordonnées de P(-1,0), tu obtiens 0= -2 * (-1) +b, il te reste à trouver b.

Merci pour ton aide, mais je n'arrive pas bien à comprendre, le b ce n'est pas le p plutôt ?
Par exemple, pour le coef directeur j'ai trouvé -;)3, donc sa revient à faire 0 = 3 + b
Arrivé à là, on peut dire que b = -;)3 ? et que sera l'équation ?