Combinatoire

[mustang_dzr]

bonjour

soit 1<= a1
Je voudrais savoir combien il y a de paires (ai,aj) tq ai>aj .
de tete j'en ai trouver 10 ( je pense que c'est ca ), mais je voudrais une belle demonstration.

je pense faire un P-arrangement, mais je ne vois pas comment enlever les paires ai
Merci a tous

[Matt_01]

Si tu notes E l'ensemble des éléments (ai,aj) avec ai>aj et E' la même chose avec aiE et E' sont disjoints et EUE' = l'ensemble des (ai,aj) avec ai différent de aj = l'ensemble des (ai,aj) privé des (ai,ai) et donc son cardinal est de 25-5 = 20.
De plus (a,b) -> (b,a) est bijective de E vers E' et donc E et E' ont même cardinal, qui est donc 20/2 = 10.

(C'est ce que j'ai trouvé de plus cool, il y a beaucoup d'autres demonstrations)

[mustang_dzr]

Si tu notes E l'ensemble des éléments (ai,aj) avec ai>aj et E' la même chose avec ai (b,a) est bijective de E vers E' et donc E et E' ont même cardinal, qui est donc 20/2 = 10.

(C'est ce que j'ai trouvé de plus cool, il y a beaucoup d'autres demonstrations)

tout simplement , merci c super