Fonctions exponentielle

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 11:34

Bonjour à tous,

j'ai un exercice à faire sur les fonctions exponentielles mais je n'y arrive pas malgré les recherches que j'ai fait dès la première question... j'espère réellement que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncer :

Soit f la fonction définie sur

par

On note

sa courbe représentative.
On veut étudier la position de f par rapport à ses tangentes.

1. Soit a un nombre réel et A le point de

d'abscisse a. Montrer que l'équation de la tangeante à

en A est

.

2. On considère la fonction g définie sur

par

a. Déterminer la dérivée de la fonction g.
b. Etudier les variations de la fonction g et donner son tableau de variations. On ne calculera pas les limites.
c. Donner le signe de la fonction g sur

3. Déduire de ce qui précède la position de

par rapport à la tangeante en A.

--------

Voilà, donc si vous pourriez m'aiguiller, m'aider pour ne serait-ce que commencer le 1.

D'avance merci beaucoup !

par **XENSECP** » 02 Mar 2012, 12:37

classique de chez classique

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 12:44

XENSECP a écrit: classique de chez classique

Donc je dois réaliser ces opérations ?

Allons y alors :

Pour f'(a), je dois dériver la fonction entière

Pour (x-a), je le garde ainsi je suppose et il faudrait développer après avoir trouvé f'(a).

Pour f(a), c'est la fonction sans changement. C'est bien celà ?

Ce qui donnerait :

C'est celà ?

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 13:23

Je ne veux pas t'affoler mais c'est de jolis lacunes ça quand même...

Si f est une fonction dérivable alors la tangeante au point d'absisse a est la droite de pente f'(a) (la dérivée c'est la vitesse de la fonction), qui touche la courbe, donc qui passe par (a,f(a)).
Elle a pour équation y = f'(a) (x-a) + f(a)

Ici quelle est la fonction f dont tu veux trouver la tangeante ?
que vaut f(a) ?
que vaut f'(a) ?

donc quel est l'équation ?

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 13:48

Sylviel a écrit:Je ne veux pas t'affoler mais c'est de jolis lacunes ça quand même...

Si f est une fonction dérivable alors la tangeante au point d'absisse a est la droite de pente f'(a) (la dérivée c'est la vitesse de la fonction), qui touche la courbe, donc qui passe par (a,f(a)).
Elle a pour équation y = f'(a) (x-a) + f(a)

Ici quelle est la fonction f dont tu veux trouver la tangeante ?
que vaut f(a) ?
que vaut f'(a) ?

donc quel est l'équation ?

On parle ici de la fonction

alors

et

On est d'accord ?

alors on aurait

Non ?

D'avance merci.

PS : pour mes lacunes, j'en suis malheureusement conscient, j'essaye de rattraper mon retard tout seul mais c'est très (trop ?) compliqué. Et je n'ai pas les moyens pour me payer un prof particulier...

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 13:52

Non ce n'est pas trop compliqué. Tu trouveras sur le forum de quoi t'aider à y parvenir. Mais il faut être studieux.

Sinon oui, c'est juste. Maintenant essaie de calculer la dérivée de ta fonction en 2.

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 14:02

Sylviel a écrit:Non ce n'est pas trop compliqué. Tu trouveras sur le forum de quoi t'aider à y parvenir. Mais il faut être studieux.

Sinon oui, c'est juste. Maintenant essaie de calculer la dérivée de ta fonction en 2.

Oui alors par contre je ne suis sûr de rien par contre j'avais tenté tout à l'heure et déjà merci de m'avoir aidé pour répondre au 1. c'est vraiment sympa !

Bon alors

Mais j'en met un grand doute là dessus.

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 14:06

alors par étape :
(e^x)'=
(e^a x)'=
(e^a(a-1))'=

je rapelle que la variable c'est x, a est un nombre fixe...

par **XENSECP** » 02 Mar 2012, 14:22

Sylviel a écrit:Je ne veux pas t'affoler mais c'est de jolis lacunes ça quand même...

Pléonasme non ?

Franchement arriver en terminale et pas savoir dériver bon

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 14:29

Oui, mais j'ai vu pire. C'est sûr qu'il va falloir du boulot pour corriger le tir. Mais ça se fait.

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 14:32

XENSECP a écrit:Pléonasme non ?

Franchement arriver en terminale et pas savoir dériver bon

A Xensecp : je viens à peine de commencer les exponentielles... la dérivation de fonctions habituelles je gère plutôt c'est un des rares trucks que je maîtrise (plutôt) en maths donc ne menlevez pas ça. Après j'avoue qu'associer les règles habituelles avec les expo' j'ai du mal.

Par étape :

(e^x)' : e^
(e^a x) : e^0 -> 1 (car la dérivé de k c'est 0 et x donne 1)
(e^a(a-1))'= 1 (0-1) = -1 non ?

là encore je ne suis pas sur de moi car j'ai un doute avec ce a et ce x et les règles que j'applique sûrement à tord.

par **XENSECP** » 02 Mar 2012, 15:27

Phoceen a écrit:A Xensecp : je viens à peine de commencer les exponentielles... la dérivation de fonctions habituelles je gère plutôt c'est un des rares trucks que je maîtrise (plutôt) en maths donc ne menlevez pas ça. Après j'avoue qu'associer les règles habituelles avec les expo' j'ai du mal.

Mouais

Par étape :

(e^x)' : e^
(e^a x) : e^0 -> 1 (car la dérivé de k c'est 0 et x donne 1)
(e^a(a-1))'= 1 (0-1) = -1 non ?

là encore je ne suis pas sur de moi car j'ai un doute avec ce a et ce x et les règles que j'applique sûrement à tord.

?? On te dit juste de dériver

=> trivial et d'appliquer en "a"

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 15:28

En fait pour la dérivation le fait qu'il y ait des exponentielles ne change rien. Là tu as un problème de dérivation bien plus basique.

la dérivée d'exponentielle c'est exponentielle. Donc (e^x)'=e^x.

Par contre e^a c'est un nombre (comme pi si tu veux). Que vaut la dérivée de

?
Donc que vaut la dérivée de e^a x ?

idem pour le dernier terme : est-ce qu'il dépend de x ? Donc que vaut sa dérivée ?

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 15:30

XENSECP a écrit:
?? On te dit juste de dériver => trivial et d'appliquer en "a"

, vous êtes d'accord ?

donc

et

donc

non ?

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 15:32

Sylviel a écrit:En fait pour la dérivation le fait qu'il y ait des exponentielles ne change rien. Là tu as un problème de dérivation bien plus basique.

la dérivée d'exponentielle c'est exponentielle. Donc (e^x)'=e^x.

Par contre e^a c'est un nombre (comme pi si tu veux). Que vaut la dérivée de ?
Donc que vaut la dérivée de e^a x ?

idem pour le dernier terme : est-ce qu'il dépend de x ? Donc que vaut sa dérivée ?

Ha d'accord, donc (e^a x) c'est de la forme u * v donc u'v + uv' ?

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 15:42

pas vraiment non. Enfin oui mais c'est stupide.

Est-ce que 3x c'est de la forme uv ? Oui avec u = 3 et v = x, mais c'est quand même un peu stupide, non ?

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 15:48

Sylviel a écrit:pas vraiment non. Enfin oui mais c'est stupide.

Est-ce que 3x c'est de la forme uv ? Oui avec u = 3 et v = x, mais c'est quand même un peu stupide, non ?

Oui c'est vrai. Je suis vraiment mauvais en maths... :mur:

lé dérivé d'un seul nombre c'est 0, mais la dérivé de 5 x c'est 5 .

donc la dérivée de (e^a x) serait e^a ?

J'ai honte.

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 15:52

oui.

Il faut que tu comprennes que la dérivée c'est "de combien augmente ma fonction quand je bouge un peu x".

Exemple : si f'(1)=3 alors f(1+chouilla)=f(1)+3 chouilla. J'ai avancé x d'un chouilla, alors f(x) a avancé de 3 chouilla.

De quoi bouge e^a quand x bouge ? De rien ! Normal e^a est un nombre constant (comme 3, pi ou racine de 2).

Donc que vaut ta dérivée au final ?

par **Phoceen** » 02 Mar 2012, 16:00

Sylviel a écrit:oui.

Il faut que tu comprennes que la dérivée c'est "de combien augmente ma fonction quand je bouge un peu x".

Exemple : si f'(1)=3 alors f(1+chouilla)=f(1)+3 chouilla. J'ai avancé x d'un chouilla, alors f(x) a avancé de 3 chouilla.

De quoi bouge e^a quand x bouge ? De rien ! Normal e^a est un nombre constant (comme 3, pi ou racine de 2).

Donc que vaut ta dérivée au final ?

(e^x)' : e^x
(e^a x) : e^a
(e^a(a-1))' = là je dois développer pour la dériver ou ? ou est- ce de la forme u * v.

Si c'est u * v je dirais :

u'v + uv' avec u = e^a u' = e^a v = a-1 v' = - 1 (a étant un une constante, sa dérivée est 0)

=

par **Sylviel** » 02 Mar 2012, 16:01

est-ce que e^a(a-1) dépend de x ? :mur:

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