Doute sur la hauteur d'un triangle équilatéral

par **blixow** » 01 Mar 2012, 15:37

Bonjour tout le monde,

Voilà je prépare un devoir de maths et je bloque sur le triangle équilatéral et plus particulièrement sur sa hauteur. Peut-on dire d'un triangle équilatéral de côté x que sa hauteur est égale à x ? :hum:
Entre autre que la hauteur ait la même valeur que la base dont elle issue ?
Je ne sais pas si j'ai réussi à me faire comprendre mais merci d'avance si quelqu'un parvient à m'éclaircir :lol3:

par **Judoboy** » 01 Mar 2012, 15:42

blixow a écrit:Bonjour tout le monde,

Voilà je prépare un devoir de maths et je bloque sur le triangle équilatéral et plus particulièrement sur sa hauteur. Peut-on dire d'un triangle équilatéral de côté x que sa hauteur est égale à x ? :hum:

Sûrement pas ; applique simplement le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur.

par **blixow** » 01 Mar 2012, 15:49

Judoboy a écrit:Sûrement pas ; applique simplement le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur.

Daccord par conséquent, j'obtiens pour un triangle équilatéral ABC de côté x un résultat de :
x - x/racine carré de 2 ?
Est-ce bien cela ? :id:

par **Judoboy** » 01 Mar 2012, 15:55

blixow a écrit:Daccord par conséquent, j'obtiens pour un triangle équilatéral ABC de côté x un résultat de :
x - x/racine carré de 2 ?
Est-ce bien cela ? :id:

Pas tout à fait. Tu as un triangle rectangle évident dont tu connais 2 côtés, le troisième étant la hauteur. Sinon tu t'es peut-être simplement trompé dans tes calculs.

par **blixow** » 01 Mar 2012, 16:09

Judoboy a écrit:Pas tout à fait. Tu as un triangle rectangle évident dont tu connais 2 côtés, le troisième étant la hauteur. Sinon tu t'es peut-être simplement trompé dans tes calculs.

Admettons BCH comme triangle rectangle, H étant le point coupant le côté AB en deux côté égaux car dans un triangle équilatéral, toute hauteur est confondue avec médiane , et coupe donc le côté opposé perpendiculairement en son milieu. Il nous suffit ensuite d'appliquer le théorème de pythagore et de faire:

BC au carré = CH au carré + HB au carré
x au carré = CH au carré (que l'on cherche) + (1/2 x) au carré
CH au carré = x au carré - (x/2) au carré
CH = x - x/racine carré de 2

C'est ce que je trouve :hein:

par **Billball** » 01 Mar 2012, 16:12

une remarque :

si c² = a² - b² alors c = racine (a²-b²) et pas NON c = a - b !!!

Doute sur la hauteur d'un triangle équilatéral

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