Exercice Dérivé , ouille c'est dur !

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:05

annick a écrit:Bon, je reprends :

f(x0)=x0^3-3x0²+3x0+4

f'(x0)=3x0²-6x0+3

La formule de l'équation d'une tangente en x0 est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Soit ici :

y=(3x0²-6x0+3)(x-x0)+x0^3-3x0²+3x0+4

Cette tangente passe par A(0,4), donc les coordonnées de A vérifient l'équation précédente, soit :

4=(3x0²-6x0+3)(0-x0)+x0^3-3x0²+3x0+4

D'où -3x0^3+6x0²-3x0+x0^3-3x0²+3x0=0

En arrangeant, ça donne : -2x0^3+3x0²=0=x0²(-2x0+3) qui s'annule bien pour x=0 et x=3/2(on retrouve bien le 1,5 que tu avais envisagé d'après ta courbe en début de problème)

Dacord , je vois mieux , c'est le xO qui m'ont embrouillé , je comprend la façon.

A) recherche de l'équation de la tangente

B) Recherche des valeurs pour lesquels l'équation de celle-ci s'annule

Merci !

par **annick** » 29 Fév 2012, 19:10

En fait, ici on recherche les valeurs pour lesquelles l'équation s'annule car en simplifiant les 4, on a un membre qui s'annule.

J'espère que tu auras bien compris la démarche

Au fait, si le x0 te gêne, rien ne t'empêche de mettre xM !

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 22:59

annick a écrit:En fait, ici on recherche les valeurs pour lesquelles l'équation s'annule car en simplifiant les 4, on a un membre qui s'annule.

J'espère que tu auras bien compris la démarche

Au fait, si le x0 te gêne, rien ne t'empêche de mettre xM !

Oui c'est ce que je vais faire.

par **geegee** » 01 Mar 2012, 05:29

Dsir_ a écrit:Bonjour tout le monde, voici l'énoncé de mon exercice , j'ai réussi le 1, et le 2 cela fait 3heures que je cherche, et rien . J'aimerai que quelqu'un me donne un piste.

f est la fonction définie sur R par f(x) = x³-3x²+3x+4
et C sa courbe représentative.

1) Déterminez les points de C en lesquels la tangente a pour coefficient directeur 3.

Là , c'est facile :

Si la tangente T à C au point d'abscisse a a pour coeff directeur 3 , alors sont équation en a est

T : y= 3( x - a ) + f(a)
Or quelque soit x , f'(x) = 3x²-6x+3
Donc on résout l'équation 3x²-6x+3 = 3
On trouve 2 x , puis on remplace ds l'équation de la tangente, pour trouver les ordonnées

Au final on a A( 0 ; 4) et B ( 2 ; 6)

2ème question ça se corse.....

On a tracé ci contre une partie de la courbe C représentative de la fonction f. Il semble que par le point A ( 0 ; 4) on puisse mener à C deux tangentes. Démontrez-le.

ET LA , C' EST LE DRAME. J'ai beau tout essayer , je ne sais pas comment le démontrer , grâce notre exercice précédent , on connait première tangente. Je peux conjecturer graphiquement que la deuxième est issue d'un point qui serait a peu près ( 1,5 ; 5) mais bon tout sa , ça se trouve....

Si quelq'un peut m'éclairer...

bonjour,

y=f'(a)(x-a)+f(a)
3a^2-6a +3 (x-a) + a ³-3a²+3a+4
(3a^2-6a +3 ) x-3a^3+6a^2 -3a+ a ³-3a²+3a+4

y=3x pour a= 0
y=3/4 x pour a= 0 pour 3/4 x +4 = x³-3x²+3x+4 x^3-3x^2 +9/ 4 x=0 x=0 x1=1.5
donc en 1.5 une tagente 3/4 x +4 0

par **Dsir_** » 01 Mar 2012, 12:53

geegee a écrit:bonjour,

y=f'(a)(x-a)+f(a)
3a^2-6a +3 (x-a) + a ³-3a²+3a+4
(3a^2-6a +3 ) x-3a^3+6a^2 -3a+ a ³-3a²+3a+4

y=3x pour a= 0
y=3/4 x pour a= 0 pour 3/4 x +4 = x³-3x²+3x+4 x^3-3x^2 +9/ 4 x=0 x=0 x1=1.5
donc en 1.5 une tagente 3/4 x +4 0

Geegee je te suis jussqu'a ton avant dernière ligne . Je comprend pas. De plus c'est un autre réponse , ou c'est la suite de ce qu'on a fait avant?

par **Dsir_** » 01 Mar 2012, 14:22

Puis-je vous donner ma réponse finale?

par **Judoboy** » 01 Mar 2012, 14:57

En utilisant ma méthode j'ai trouvé en 20 secondes :)

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